Учебно-методические комплексы

РЕШЕНИЕ:

а) Последовательность х,13х или 13х,х Сумма:
13x+1x=3345
х=3345/14 на цело не делится⇒нет такой последовательности
б) Последовательность 13х,х,13х или х,13х,х Сумма:
13х+х+13х=3345
27х=3345
х=3345/27
или
х+13х+х=3345
15х=3345
х=223 Целое ⇒х,13х,х ⇒223, 2899, 233
в)Последовательности, удовлетворяющие условиям:
1,13,1,13,1,13....13,1 количество 13 K, тогда количество 1 K+1 Сумма 13К+1(К+1)=3345⇒ К=3344/14 ⇒ на цело не делится⇒нет такой последовательности
1,13,1,13,1,13....1,13 или 13,1,13,1,13.......13,1 количество 13 K, тогда количество 1 K Сумма 13К+1К=3345⇒ К=3345/14 ⇒ на цело не делится⇒нет такой последовательности
13,1,13,1,13.......1,13 количество 1 K, тогда количество 13 K+1 Сумма 13(К+1)+1К=3345⇒ К=3332/14=238 ⇒ максимальное количество членов последовательности=238+238+1=477
Последовательность 13,1,13,1,13.......1,13 (из 477членов)
Пусть членов 478 (239 пар), каждая пара в сумме дает 14⇒239∙14=3346>3345⇒477 - максимум
=======================

Ответ: а) нет б) 223, 2899, 233 в) 477

РЕШЕНИЕ:

а) Последовательность х,10х или 10х,х Сумма:
10x+1x=3345
х=3024/11 на цело не делится⇒нет такой последовательности
б) Последовательность 10х,х,10х или х,10х,х Сумма:
10х+х+10х=3024
21х=3024
х=3024 /21
или
х+10х+х=3024
12х=3024
х=252 Целое ⇒х,10х,х ⇒252, 2520, 252
в) Последовательности, удовлетворяющие условиям:
1,10,1,10,1,10....10,1 количество 10 K, тогда количество 1 K+1 Сумма 10К+1(К+1)=3024⇒ К=3023/11 ⇒ на цело не делится⇒нет такой последовательности
1,10,1,10,1,10....1,10 или 10,1,10,1,10.......10,1 количество 10 K, тогда количество 1 K Сумма 10К+1К=3024⇒ К=3024/11 ⇒ на цело не делится⇒нет такой последовательности
10,1,10,1,10.......1,10 количество 1 K, тогда количество 10 K+1 Сумма 10(К+1)+1К=3024⇒ К=3014/11=274 ⇒ 274 максимальное количество членов последовательности=274+274+1=549
Последовательность 13,1,13,1,13.......1,13 (из 549членов)
Пусть членов больше 550 (пар 275), каждая пара в сумме дает 11⇒275∙11=3025>3024⇒549 - максимум
=======================

Ответ: а) нет б) 252, 2520, 252 в) 549