Учебно-методические комплексы

№ 1 Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А, не превышающего 300 логическое выражение

(¬ДЕЛ(x, A) ∧ ДЕЛ(x, 35)) → (¬ДЕЛ(x, 21) ∨ ¬ДЕЛ(x, 35))

тождественно истинно (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

№ 2 Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А, не превышающего 300 логическое выражение

(¬ДЕЛ(x, A) ∧ ДЕЛ(x, 35)) → (¬ДЕЛ(x, 21) ∨ ¬ДЕЛ(x, 35))

тождественно истинно (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

№ 3 Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А, не превышающего 300 логическое выражение

(¬ДЕЛ(x, A) ∧ ДЕЛ(x, 35)) → (¬ДЕЛ(x, 21) ∨ ¬ДЕЛ(x, 35))

тождественно истинно (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

№ 4 Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».

Для какого наименьшего натурального числа А логическое выражение

(ДЕЛ(x, 3) → ¬ДЕЛ(x, 5)) \/ (x + A ≥ 80)

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом целом положительном значении переменной х?