Учебно-методические комплексы
для учителей школ
УМК школа
УМК СПО/НПО
Аттестация
УМК ВПО
Разместить документ
Сертификаты участникам
МО ГУМАНИТАРИЕВ
МО МАТЕМАТИКОВ
МО КЛ. РУКОВОДИТЕЛЕЙ
МО НАЧАЛЬНЫХ КЛ.
ГОТОВИМСЯ К УРОКУ
КРУЖКИ, ТВОРЧЕСТВО
ФАКУЛЬТАТИВ
ГРАФИКИ, ПЛАНЫ
ПСИХОЛОГУ
ДОКЛАДЫ, ДИССЕРТ.
ЦЕНТР ПОМОЩИ ДЕТЯМ
ДЕТСКИЙ САД
АТТЕСТАЦИЯ ДОКУМ.
АТТЕСТАЦИЯ - ТЕСТЫ
ВПР, КДР
ОГЭ ЗАДАНИЯ
ЕГЭ ЗАДАНИЯ
ОГЭ 9 класс
Математика
Русский язык
Информатика
Георгафия
Биология
ЕГЭ 11 класс
Математика
Русский язык
Информатика
Физика
Обществознание
Биология
** Найдите все значения a, при каждом из которых система имеет единственное/два/три решение
ОГЭ ЕГЭ - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ
>
** Уравнения и неравенства с параметром
>
** Найдите все значения a, при каждом из которых система имеет единственное/два/три решение
Страницы:
1
2
Задания - решение
№ 1
Общий метод решения
№ 2
Найдите все значения a, при каждом из которых система
имеет единственное решение.
РЕШЕНИЕ:
Построим графики функций
y=√(5+4x-x
2
) + 2
= √(9 - (x
2
-4x+4)) + 2 = √(3
2
- (x-2)
2
) + 2 График - часть окружности √(3
2
- (x-2)
2
), расположенной выше оси Ох и смещенной вверх на 2 еденицы. Центр окружности (2;2) R=3 (на графике выделен синим цветом)
y=√(9-а
2
+2ах-x
2
) + а
= √(9 - (x
2
-2аx+а
2
)) + а = √(3
2
- (x-а)
2
) + а График - часть окружности √(3
2
- (x-а)
2
) смещенной вверх на a едениц.
Центр окружности (a;a)
R=3 (на графике выделены зеленым цветом цветом)
Единственное решение в точка А(-1;2) и В(2;6)
График y=√(3
2
- (x-а)
2
) + а проходит через точку А(-1;2) при
а=-1
График y=√(3
2
- (x-а)
2
) + а проходит через точку В(2;6)
при а=5
Если а=2
графики y=√(5+4x-x
2
) + 2 и y=√(9-а
2
+2ах-x
2
) + а совпадают, решений будет больше 2
а∈[-1;2) ∪ (2;5)
Ответ: [-1;2) ∪ (2;5)
№ 3
Найдите все значения a, при каждом из которых система
имеет единственное решение.
РЕШЕНИЕ:
Построим графики функций
(|x|-6)
2
+ (y-12)
2
= 4
График - две окружности с центром (6;12) и (-6;12) R=2 (на графике выделены красным цветом)
(x+1)
2
+ y
2
= a
2
График - окружности с центром (-1;0) R=а (на графике выделены синим и зеленым цветом)
Решение - при каком а графики пересекаются в одной точке. Таких окружностей 2. Окружности касаются в точке D и в точке М
Окружности касаются в точке М
∆ АЕВ (∠Е=90°) по т.Пифагора
АВ
2
= ВЕ
2
+ ЕА
2
= 5
2
+12
2
= 25+144 = 169 = 13
2
АВ = 13 = a + MB
13 = a + MB
13 = a + 2
a = 11
Окружности касаются в точке D
∆ АЕС (∠Е=90°) по т.Пифагора
АС
2
= СЕ
2
+ ЕА
2
= 7
2
+12
2
= 49+144 = 193 = √193
2
а = АС + CD = √193 + 2
a = √193 + 2
Ответ: 11; √193 + 2
№ 4
Найдите все положительные значения a, при каждом из которых система
имеет единственное решение
РЕШЕНИЕ:
Построим графики функций
(|x|-5)
2
+ (y-4)
2
= 9
График - две окружности с центром (5;4) и (-5;4) R=3 (на графике выделены красным цветом)
(x+2)
2
+ y
2
= a
2
График - окружности с центром (-2;0) R=а (на графике выделены синим и зеленым цветом)
Решение - при каком а графики пересекаются в одной точке. Таких окружностей 2. Окружности касаются в точке D и в точке М
Окружности касаются в точке М
∆ АЕВ (∠Е=90°) по т.Пифагора
АВ
2
= ВЕ
2
+ ЕА
2
= 3
2
+4
2
= 9+16 = 25 = 5
2
АВ = 5 = a + MB
5 = a + MB
5 = a + 3
a = 2/b]
[b]Окружности касаются в точке D
∆ АЕС (∠Е=90°) по т.Пифагора
АС
2
= СЕ
2
+ ЕА
2
= 7
2
+4
2
= 49+16 = 65
а = АС + CD = √65 + 3
a = √65 + 3
Ответ: 2; √65 + 3
Страницы:
1
2
Перейти на другой форум:
** Информация и информационные процессы
** Средства ИКТ
** Объем информации, единицы измерения информации
** Исполнители робот, черепашка и прочее
** Логика
** Программирование и алгоритмизация
Логические задачи
** Системы счисления
Электронные таблицы
Базы данных
Текстовый редактор
Три задания к одному условию
** Преобразование алгебраических выражений
** Иррациональные выражения
** Степень с рациональным показателем
** Степень с иррациональным показателем
** Логарифмы
** Линейные уравнения
** Квадратные уравнения
** Степенные уравнения
** Иррациональные уравнения
** Показательные уравнения
** Логарифмические уравнения
** Тригонометрические уравнения
** Логарифмические неравенства
** Уравнения и неравенства с параметром
Система неравенств
** Функции (графики)
** Тригонометрия (sin cos tg ctg)
** Треугольник + sin cos tg ctg
** Производная/интеграл
** Геометрия (планиметрия)
** Геометрия (стереометрия)
** Текстовые/экономические задачи
** Текстовые задачи на составление уравнений
** Задачи на проценты / части
** Задачи с физическим содержанием
** Прогрессии
** Теория вероятностей
Координатная прямая
* Задания к текстам
* Информационная обработка текстов различных стилей и жанров
* Орфография
* Пунктуация
* Языковые нормы
11 класс МАТЕМАТИКА - Повышенный уровень - 2026
11 класс МАТЕМАТИКА - 2026
9 класс МАТЕМАТИКА - 2026
Задания
•
Разбор задачи №18 Найдите все значения a , при каждом из которых система уравнений
(36)
•
Разбор задачи №4 и №5 Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,08
(35)
•
Разбор задачи №10 Имеется два сосуда. Первый содержит 50 кг, а второй — 10 кг
(35)
•
Разбор задачи №12 Найдите точку максимума функции
(35)
•
Разбор задачи №13 Решите уравнение 750 𝑐𝑜𝑠3𝑥 +6⋅125 1/3+
(35)
•
Разбор задачи №14 В правильную треугольную пирамиду с боковым ребром 4
(35)
•
Разбор задачи №15 Решите неравенство 16 − 3 x
(35)
•
Разбор задачи №16 В июне 2025 года Олег Вадимович планирует взять кредит в банке на 4 года
(35)
•
Разбор задачи №17 В трапеции ABCD с меньшим основанием BC точки E и F
(35)
•
Разбор задачи №19 Из k кг материала фабрика изготавливает n одинаковых деталей
(35)
Логин:
Пароль:
•
Забыли пароль?
•
Регистрация
Сайт сделан на
SiNG cms
© 2010-2020
