Учебно-методические комплексы

РЕШЕНИЕ:



а) АВ и КМ касательные ⇒ МВ=МК и АМ=КМ

∆АКВ прямоугольный (медиана КМ=1/2 основания АВ)

∠АКВ = 180⁰-∠АКВ = 180-90=90 ⇒ опирается на диаметр AD ⇒ AD⊥AB

∠BKC = 180⁰-∠АКВ = 180-90=90 ⇒ опирается на диаметр CB ⇒ CB⊥AB

AD⊥AB и CB⊥AB ⇒ AD || BC

б) ∆BKC ∞ AKD

AD : DC = 4 : 1

S∆AKD = 16 S∆BKC

∆ AKD и ∆ AKB общая высота ⇒ S∆AKD : S∆AKB = DK : KB = AD : BC ⇒ S∆AKB=4 S∆BKC.
Аналогично, S∆CKD=4 S∆BKC.

S ABCD = 25S∆BKC

Вычислим S _ABCD
AD ⊥ O₂H, AD - высота трапеции
∆O₂HO₁ (прямоугольный) по т. Пифагора
O₂H²=O₁O₂²−O₁H²
O₂H²=16
O₂H=4

SABCD=(AD+BC)/2⋅AB=20

S ABCD = 25S_∆BKC
25S_∆BKC=20
S_∆BKC=0,8
S_∆AKB=4S_∆BKC=3,2

Ответ: 3,2