Учебно-методические комплексы

РЕШЕНИЕ:

y = (3x²−48x+48)e^3−x
Найдем производную
у^/ = (6х-48)e^3−x - (3x²−48x+48)e^3−x
у^/ = e^3−x(6х-48 - 3x²+48x-48)
у^/ = e^3−x(- 3x²+54x-96)
e^3−x ≠ 0 e^3−x > 0
Найдем нули производной
- 3x²+54x-96 = 0
D = 2916 - 1152 = 1764 = 42²
х1 = (-54 + 42) / (-6) = 2
х2 = (-54 - 42) / (-6) = 16
____-________+_______-
_________о_________о_______у^/
________2________16
х = 16 точка максимума

Ответ: 16

РЕШЕНИЕ:

y = (x²−13x+13)e^5−x
Найдем производную
у^/ = (2х-13)e^5−x - (x²−13x+13)e^5−x
у^/ = e^5−x(2х-13 - x²+13x-13)
у^/ = e^5−x(- x²+15x-26)
e^5−x ≠ 0 e^5−x > 0
Найдем нули производной
- x²+15x-26 = 0
D = 225 - 104 = 121 = 11²
х1 = (-15 + 11) / (-2) = 2
х2 = (-15 - 11) / (-2) = 13
____-________+_______-
_________о_________о_______у^/
________2________13
х = 13 точка максимума

Ответ: 13

РЕШЕНИЕ:

y = (x²−9x+9)e^3−x
Найдем производную
у^/ = (2х-9)e^3−x - (x²−9x+9)e^3−x
у^/ = e^3−x(2х-9 - x²+9x-9)
у^/ = e^3−x(- x²+11x-18)
e^3−x ≠ 0 e^3−x > 0
Найдем нули производной
- x²+11x-18 = 0
D = 121 - 72 = 49 = 7²
х1 = (-11 + 7) / (-2) = 2
х2 = (-11 - 7) / (-2) = 9
____-________+_______-
_________о_________о_______у^/
________2________9
х = 9 точка максимума

Ответ: 9

РЕШЕНИЕ:

y = (2x²−20x+20)e^4−x
Найдем производную
у^/ = (4х-20)e^4−x - (2x²−20x+20)e^4−x
у^/ = e^4−x(4х-20 - 2x²+20x-20)
у^/ = e^4−x(-2 x²+24x-40)
e^4−x ≠ 0 e^4−x > 0
Найдем нули производной
-2 x²+24x-40 = 0
D = 576 - 320 = 256 = 16²
х1 = (-24 + 16) / (-4) = 2
х2 = (-24 - 16) / (-4) = 10
____-________+_______-
_________о_________о_______у^/
________2________10
х = 10 точка максимума

Ответ: 10