Учебно-методические комплексы

РЕШЕНИЕ:

Область определения
(х-3)⁴/х > 0
x ≠ 0
3 - x > 0
3 - x ≠ 1
x - 1 ≠ 0
x - 5 ≠ 0

х>0 (Числитель в 4 степени всегда положительный )
x ≠ 0
x < 3
x ≠ 2
x ≠ 1
x ≠ 5

x ∈ (0;1) ∪ (1;2) ∪ (2;3)

Решим второе неравенство


Переносим все в левую часть и приводим к общему знаменателю

(x²-12x+10)(x-5) + (x²-5x+5)(x-1) - (2x-11)(x-1)(x-5) ≥ 0
_______ (x-1)(x-5)

Упростим числитель (x²-12x+10)(x-5) + (x²-5x+5)(x-1) - (2x-11)(x-1)(x-5) = x³-12x²+10x-5x²-60x -50+x³ -5x²+5x-x²+5x -5 - (2x³- 12x²+10x-11x²+66x -55) = 116x

116x________≥ 0
(x-1)(x-5)



Совместив решение неравенства с областью определения, получаем x ∈ (0;1)

Решим первое неравенство


3-х>1 ⇒ x < 2
3-х<1 ⇒ x > 2
Решая второе неравенство получили x ∈ (0;1) ⇒ 3-х>1

(x-3)⁴ ≥ (3-x)⁴
___x

(x-3)⁴ - (3-x)⁴ ≥ 0
___x

(x-3)⁴ - x(3-x)⁴ ≥ 0
___x

(x-3)⁴ (1- x) ≥ 0
___x

1- x ≥ 0
_x



x ∈ (0;1)

Ответ: (0;1)

РЕШЕНИЕ:

Область определения
(-4-x)/(x+1) > 0
x+1 ≠ 0
-1 - x > 0
-1 - x ≠ 1
x + 2 ≠ 0
x ≠ 0

(-4-x)/(x+1) > 0
x ≠ - 1
x < -1
x ≠ - 2
x ≠ - 2
x ≠ 0

x ∈ (-∞;-2) ∪ (-2;-1)

Решим второе неравенство


Переносим все в левую часть и приводим к общему знаменателю

(x²-6x+7)x + (2-6x)(x+2) - x(x+2)(x-2) ≤ 0
_______ x(x+2)

x³-6x²+7x+2x+4-6x²-12x - x³+4x___ ≤ 0
x(x+2)

4+x________ ≤ 0
x(x+2)



Решим первое неравенство


1 случай -1-x > 1 ⇒ x <- 2

-4-x__ ≤ (-1-x)^-1
_x+1

-4-x__ ≤ 1___
_x+1___-1-x

-4-x__ - 1___ ≤ 0
_x+1___-1-x

-4-x__ + 1___ ≤ 0
_x+1___x+1

-4-x+1 ≤ 0
_x+1

-3-x ≤ 0
_x+1



2 случай -1-x < 1 ⇒ x >- 2

-4-x__ ≥ (-1-x)^-1
_x+1

-3-x ≥ 0
_x+1



Совмещаем решение неравенств с областью определения



x ∈ (-∞;-4) ∪ (-2;-1)

Ответ: (-∞;-4) ∪ (-2;-1)