Учебно-методические комплексы

РЕШЕНИЕ:

S поверхности = 2 S ромба + S бок

Sромба = ½ d1∙d2 = 6 ∙ 8 / 2 = 24

Sбок = 248 - 2 ∙ 24 = 200 = 4 S прямоуг

S прямоуг = 200 : 4 = 50

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам.

Сторона ромба а² = (d1/2)² + (d2/2)²

а² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5²

a=5

х = 50 : 5 = 10

Ответ: 10

РЕШЕНИЕ:

S поверхности = 2 S осн + S бок

Sосн = 3 ∙ 3 = 9

Sбок = Sпов - 2 Sосн = 66 - 2 ∙ 9 = 48

Sграни = 48 : 4 = 12

х = 12 : 3 = 4

Ответ: 4

РЕШЕНИЕ:


Угол между диагоналями BD₁ и CA₁ ∠ВОС

Пусть сторона основания а , тогда АС1 = 2а

Диагонали параллелепипеда равны ⇒ BD1 = АС1 = 2а

Диагонали точкой пересечения делятся пополам ⇒ BO = OD1 = 2a : 2 = 2

∆ BOC равносторонний, все углы 60° ⇒ ∠ВОС = 60°

Ответ: 60

РЕШЕНИЕ:


В сечении трапеция BDMK Вычислим основания DB, МК и высоту трапеции МН

S = (DB + МК)/2 ∙ МН

6х + 5х = 22
11х = 22
х=2
B1K = 6x = 12
KC1 = 5x = 10

============
Вычислим основание трапеции DB

∆DAB (∠A=90°) DB=√(AB²+AD²) = AB √2 = 22 √2

============
Вычислим основание трапеции МК

∆MC1K (∠C1=90°) MK=√(MC¹+KC¹) = KC1 √2 = 10 √2

============
Вычислим высоту трапеции МН

DH = (DB - KM)/2 = (22 √2 - 10 √2)/2 = 6√2

∆DD1M (∠D1=90°) MD²= DD¹² + MD² = 49+144 = 193

∆DHM (∠H=90°) MH²=DM² - HD² = 193 - 72 = 121 = 11²

============

S = (DB + МК)/2 ∙ МН = S = (22√2 + 10√2)/2 ∙ 11 = 176√2

Ответ: 176√2