Учебно-методические комплексы

РЕШЕНИЕ:

а) Выписано 7 цифр ⇒ набор из 3 цифр (abc ⇒ a+b, a+c, b+c, a+b+c, a, b, c)
Если два числа отрицательны ⇒ в наборе суммы не менее 3 отрицательных чисел (как и у нас)⇒ два числа отрицательных ⇒ положительное число одно, максимальное 7
Минимальное отрицательное в наборе − 13, − 8, − 6, − 5, − 1, 2, 7 число -13. Из набора -13=-8+(-5)
-8,-5,7

б) Пусть за­ду­ман­ы числа, среди ко­то­рых нет нуля. Для них в на­бо­ре на доске ока­за­лось ровно k нулей.
Если до­ба­вить к за­ду­ман­ным чис­лам нуль, то на доске ока­жет­ся ровно 2k + 1 нулей
Если среди за­ду­ман­ных чисел есть нуль, то в на­бо­ре на доске ока­жет­ся нечётное ко­ли­че­ство нулей⇒ 0 встречается 7 раз (нечетное) ⇒ среди чисел есть 0.
Если задумано 3 не нулевых числа ⇒ на доске не более 1 нуля, если добавить 0 на доске не более 2k+1=3 нулей
Если задумано 4 не нулевых числа ⇒ на доске не более 3 нулей, если добавить 0 на доске не более 2k+1=7
0,a,-a, b,-b. (0);(a-a);(b-b);(0+a-a);(0+b-b);(a-a+b-b);(0+a-a+b-b) -7сумм. Ответ n=5
Подберем набор чисел -2,-1,0,1,2

в) нет, не всегда.
a,b,(-a-b) и –a,-b,(a+b) дают одинаковый набор на доске a,b,-a,-b,a+b,-a-b,0
например −3, 1, 2 и −2, −1, 3 на доске будет вы­пи­сан один и тот же набор −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3
=======================

Ответ: а) -8,-5,7 б) 5 в)нет

РЕШЕНИЕ:

а) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 последнее число 8 ⇒ сумма всех чисел равна 8. Первое число 1 - первым записано 1. Можно взять набор 1,1,1,2,3

б) 1, 3, 4, 5, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 16, 18, 19, 20, 22
последнее число 22 ⇒ сумма всех чисел равна 22. Первое число 1 - первым записано 1 Без первого числа сумма чисел 22-1=21
Такого числа нет в наборе ⇒ примера таких чисел не существует

в) 5, 6, 8, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 18, 19, 21, 23, 24, 29
последнее число 29 ⇒ сумма всех чисел равна 29. Первое число 5 - первым записано 5 - оно же наименьшее число
29/5 = 5,8 ⇒ задумано не более 5 чисел
Если первыми написаны 2 пятерки, то сумма 5+5=10, а у нас 6, 8 ⇒ 6 и 8 тоже записаны. Известны 3 числа 5,6,8
5+6+8=19 Сумма 29. Чисел не более 5. На другие числа остается 29-19=10 Это сумма чисел 5+5, 10 (наименьшее число 5)
5+6+8+5+5
5+6+8+10
=======================

Ответ: а) 2,2,2,2 б) нет в)5,5,5,6,8 и 5,6,8,10

РЕШЕНИЕ:

а) Выписано 7 цифр ⇒ набор из 3 цифр (abc ⇒ a+b, a+c, b+c, a+b+c, a, b, c)
Если два числа отрицательные ⇒ в наборе суммы не менее 3 отрицательных чисел (как и у нас)⇒ два числа отрицательные ⇒ положительное число одно, максимальное 5
Минимальное отрицательное в наборе − 9, − 6, − 4, − 3, − 1, 2, 5 число -9. Из набора -9=-6+(-3)
-6,-3,5

б) Пусть за­ду­ман­ы числа, среди ко­то­рых нет нуля. Для них в на­бо­ре на доске ока­за­лось ровно k нулей.
Если до­ба­вить к за­ду­ман­ным чис­лам нуль, то на доске ока­жет­ся ровно 2k + 1 нулей
Если среди за­ду­ман­ных чисел есть нуль, то в на­бо­ре на доске ока­жет­ся нечётное ко­ли­че­ство нулей⇒ 0 встречается 5 раз (нечетное) ⇒ среди чисел есть 0.
Если задумано 3 не нулевых числа ⇒ на доске не более 1 нуля, если добавить 0 на доске не более 2k+1=3 нулей
Если задумано 4 не нулевых числа ⇒ на доске не более 3 нулей, если добавить 0 на доске не более 2k+1=7 нулей в том числе и 5.
Подберем набор чисел -2,-1,0,1,3

в) нет, не всегда.
a,b,(-a-b) и –a,-b,(a+b) дают одинаковый набор на доске a,b,-a,-b,a+b,-a-b,0
например −3, 1, 2 и −2, −1, 3 на доске будет вы­пи­сан один и тот же набор −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3
=======================

Ответ: а) -6,-3,5 б) 5 в)нет