РЕШЕНИЕ:

(16^sinx)^cosx=4^{√3 sinx}

(4^2sinx)^cosx=4^{√3 sinx}

4^{2sinx cosx} = 4^{√3 sinx}

2sinx cosx = √3 sinx

2sinx cosx - √3 sinx = 0

sin x (2 cos x - √3) = 0

2 cos x - √3 = 0 или sin x = 0

2 cos x = √3

cos x = √3/2



a) x = 0+пk, k∈Z
x = п/6+2пk, k∈Z
x = -п/6+2пk, k∈Z

б) [3π; 9π/2] В заданный отрезок попадают три точки. Две x=3п и x=4п Вычислим еще две точки

x = п/6+2пk, k∈Z

3π≤ п/6+2пk≤ 9π/2

3≤ 1/6+2k≤ 9/2

3-1/6 ≤ 2k≤ 9/2 - 1/6

17/6 ≤ 2k≤ 26/6

17/12 ≤ k≤ 26/12

1 5/12 ≤ k≤ 2 2/12

k = 2 п/6+2пk = п/6+4п = 25п/6

=========

x = -п/6+2пk, k∈Z

3π≤ -п/6+2пk≤ 9π/2

3≤ -1/6+2k≤ 9/2

3+1/6 ≤ 2k≤ 9/2 + 1/6

19/6 ≤ 2k≤ 28/6

19/12 ≤ k≤ 28/12

1 7/12 ≤ k≤ 2 4/12

k = 2 -п/6+2пk = -п/6+4п = 23п/6

Ответ:
a) x = 0+пk, k∈Z
x = п/6+2пk, k∈Z
x = -п/6+2пk, k∈Z

б) 3п, 4п, 23п/6, 25п/6