Учебно-методические комплексы

РЕШЕНИЕ:

2cos²x=sin(π/2-x)

2cos²x=cos x)

2cos²x - cos x = 0

cos x (2 cos x - 1) = 0

2 cos x - 1 = 0 или cos x=0

2 cos x = 1

cos x = 1/2



a) x = п/2+пk, k∈Z
x = п/3+2пk, k∈Z
x = -п/3+2пk, k∈Z

====================
б) [5π/2; 4π] ⇒ [2 π/2; 4π]
x = п/2+пk, k∈Z ⇒ при k=2 x=5п/2
x = -п/3+2пk, k∈Z⇒ при k=2 x=11п/3

x = п/2+пk, k∈Z ⇒ при k=3 x=7п/2

Ответ:
a) x = п/2 + пk, k∈Z
x = п/3+2пk, k∈Z
x = -п/3+2пk, k∈Z

б) 5п/2, 7п/2, 11п/3

РЕШЕНИЕ:



ОДЗ cos x ≤ 0 ⇒

4 sin²x + 12 sin x +5= 0 или -17 cos x = 0

sin x = t ∉ [-1;1]

4 t² + 12 t + 5 = 0

D = 12² - 4 ∙ 4 ∙ 5 = 144 - 80 = 64 = 8²

t₁ = (-12-8)/8 = -20/8 не удовлетворяет условию

t₂ = (-12+8)/8 = - 4/8 = - 1/2

sin x = - 1/2



х = п/2 +пk, k∈Z
х = -5п/6 +2пk, k∈Z

Ответ:
х = п/2 +пk, k∈Z
х = -5п/6 +2пk, k∈Z

РЕШЕНИЕ:

sin2x=√3cos(3π/2-x)

2 sin x ∙ cos x = -√3sin x

2 sin x ∙ cos x + √3 sin x = 0

sin x (2 cos x + √3) = 0

2 cos x + √3 = 0 или sin x=0

2 cos x = - √3

cos x = -√3/2



a) x = 0+пk, k∈Z
x = 5п/6+2пk, k∈Z
x = -5п/6+2пk, k∈Z

====================
б) [3π; 4π]
x = 0+пk, k∈Z ⇒ при k=2 x=2п ∉ отрезку [3π; 4π]
x = -5п/6+2пk, k∈Z⇒ при k=1 x=7п/6 ∉ отрезку [3π; 4π]

x = 0+пk, k∈Z ⇒ при k=3 x=3п ∈ отрезку [3π; 4π]
x = -5п/6+2пk, k∈Z⇒ при k=2 x=19п/6 = 3 п/6 ∈ отрезку [3π; 4π]

x = 0+пk, k∈Z ⇒ при k=4 x=4п ∈ отрезку [3π; 4π]

Ответ:
a) x = 0+пk, k∈Z
x = 5п/6+2пk, k∈Z
x = -5п/6+2пk, k∈Z

б) 3п, 19п/6, 4п

РЕШЕНИЕ:

2cos²x=√3 sin(3π/2+x)

2cos²x=√3 (- cos x)

2cos²x + √3 cos x = 0

cos x (2 cos x + √3) = 0

2 cos x + √3 = 0 или cos x=0

2 cos x = - √3

cos x = -√3/2



a) x = п/2 + пk, k∈Z
x = 5п/6+2пk, k∈Z
x = -5п/6+2пk, k∈Z

====================
б) [π; 5π/2] ⇒ [π; 2 π/2]
x = п/2 +пk, k∈Z ⇒ при k=1 x=3п/2 ∈ отрезку [π; 2 π/2]
x = -5п/6+2пk, k∈Z⇒ при k=1 x=7п/6 ∈ отрезку [π; 2 π/2]

x = п/2+пk, k∈Z ⇒ при k=2 x=5п/2 ∈ отрезку [π; 2 π/2]

Ответ:
a) x = п/2 + пk, k∈Z
x = 5п/6+2пk, k∈Z
x = -5п/6+2пk, k∈Z

б) 3п/2, 7п/6, 5п/2