Учебно-методические комплексы

№ 17 В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону , где t — время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, H₀=20 м — начальная высота столба воды, k=1/800 — отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а g — ускорение свободного падения (считайте g=10 м/с²). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объeма воды?

№ 18 В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону , где t — время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, H₀=5 м — начальная высота столба воды, k=1/500 — отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а g — ускорение свободного падения (считайте g=10 м/с²). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объeма воды?

№ 19 В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону H(t)=at²+bt+H₀, где H₀=3 м — начальный уровень воды, a=1/108 м/мин², и b=−1/3 м/мин — постоянные, t — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.

№ 20 В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону H(t)=at²+bt+H₀, где H₀=4 м — начальный уровень воды, a=1/1024 м/мин², и b=−1/8 м/мин — постоянные, t — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.