Учебно-методические комплексы

№ 57 На числовой прямой даны два отрезка: D = [135; 161] и B = [149; 174]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула

(x ∈ D) → ((¬(x ∈ B) /\ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ D))

истинна, т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной х.

№ 58 На числовой прямой даны два отрезка: B = [133; 175] и C = [140; 199]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула

( ¬ (x ∈ B)) → (((x ∈ C) /\ ¬(x ∈ A)) → (x ∈ B))

истинна, т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной х.

№ 59 Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [14 014; 49 635], остаток от деления которых
на 13 равен 5, и при этом они не делятся ни на 5, ни на 11. Найдите количество таких чисел и максимальное из них.

В ответе запишите два целых числа: сначала количество, затем максимальное число.

Для выполнения этого задания можно написать программу или воспользоваться редактором электронных таблиц.

№ 60 Для какого наибольшего целого неотрицательного числа A выражение

(x + 2y > A) \/ (y < x) \/ (x < 30)

тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?