Учебно-методические комплексы

РЕШЕНИЕ:

ОДЗ
x² + 4x > 0
x(x+4) > 0
x=0 или x = - 4

log₉x² ≠ 0
x² ≠ 1
x ≠ ± 1


Решим неравенство и совместим решение с ОДЗ 2 log₉(x²+4x) ≤ 1
____ log₉x²

2 log₉(x(x+4)) - 1 ≤ 0
____2 log₉x

2log₉x + 2log₉(x+4) - 1 ≤ 0
____ 2log₉x

1 + __ log₉ (x+4)² - 1 ≤ 0
_______ log₉x²

__ log₉(x+4)² ≤ 0 Решаем неравенство методом интервалов
____ log₉x²

log₉(x+4)² = 0 или log₉x² = 0

х+4 = 1 или х+4 =-1 или х = 1 или х = -1

х = -3 или х = -5 или х = 1 или х = -1

Совмещаем ОДЗ с решение неравенства

х ∈ (-5;-4) ∪ (0;1)

Ответ: (- 5; - 4) ∪ (0;1)

РЕШЕНИЕ:

ОДЗ
x² - 5x > 0
x(x-5) > 0
x=0 или x = 5

log₅x² ≠ 0
x² ≠ 1
x ≠ ± 1


Решим неравенство и совместим решение с ОДЗ 2 log₅(x²-5x) ≤ 1
____ log₅x²

2 log₅(x(x-5)) - 1 ≤ 0
____2 log₅x

2log₅x + 2log₅(x-5) - 1 ≤ 0
____ 2log₅x

1 + __ log₅ (x-5)² - 1 ≤ 0
_______ log₅x²

__ log₅(x-5)² ≤ 0 Решаем неравенство методом интервалов
____ log₅x²

log₅(x-5)² = 0 или log₅x² = 0

х-5 = 1 или х-5 =-1 или х = 1 или х = -1

х = 6 или х = 4 или х = 1 или х = -1

Совмещаем ОДЗ с решение неравенства

х ∈ (-1;0) ∪ (5;6)

Ответ: (-1;0) ∪ (5;6)

РЕШЕНИЕ:

ОДЗ
x² + x - 20 > 0

D = 1 + 80 = 81 = 9²

x₁ = (-1-9)/2 = -5

x₂ = (-1+9)/2 = 4



Решим неравенство и совместим решение с ОДЗ

log₁₁(x+5)¹¹(x-4)¹¹ - log₁₁((x+5)¹¹/(x-4)) ≤ 12

log₁₁ (x+5)¹¹(x-4)¹¹ ∙ (x-4) ≤ 12
__________(x+5)¹¹

log₁₁(x-4)¹² ≤ 12

(x-4)¹² ≤ 11¹² Решим методом интервалов

x-4 = 11 или х-4=-11

х = 15 или х = -7


Совмещаем ОДЗ с решение неравенства

х ∈ [-7;-5) ∪ (4;15]

Ответ: [-7;-5) ∪ (4;15]