Учебно-методические комплексы

РЕШЕНИЕ:
9log₁₂(x²−3x−4) ≤ 10+log₁₂(x+1)⁹/(x-4)
ОДЗ
x² - 3 x - 4 > 0

D = 9 + 16 = 25 = 5²

x₁ = (3-5)/2 = -1

x₂ = (3+5)/2 = 4



Решим неравенство и совместим решение с ОДЗ 9log₁₂(x²−3x−4) ≤ 10+log₁₂(x+1)⁹/(x-4)

log₁₂(x+1)⁹(x-4)⁹ - log₁₂((x+1)¹¹/(x-4)) ≤ 10

log₁₂ (x+1)⁹(x-4)¹⁰ ∙ (x-4) ≤ 10
__________(x+1)⁹

log₁₂(x-4)¹⁰ ≤ 10

(x-4)¹⁰ ≤ 12¹⁰ Решим методом интервалов

x-4 = 12 или х-4=-12

х = 16 или х = -8


Совмещаем ОДЗ с решение неравенства

х ∈ [-8;-1) ∪ (4;16]

Ответ: [-8;-1) ∪ (4;16]

РЕШЕНИЕ:

ОДЗ
x>0 ___ x≠1 ___ x≠1/2 ___ 2x^-2≠1

x>0 ___ x≠1 ___ x≠1/2 ___ x ≠√2



Решим неравенство и совместим решение с ОДЗ




(t-1)(t-4) = 40

t² - t - 4t + 4 - 40 = 0

t² - 5t - 36 = 0

D = 25+144 = 169 = 13²

t1 = (5+13)/2 = 9

t2 = (5-13)/2 = - 4 не удовлетворяет условию t>0

log_x²2 < 9

log_x²2 < 3² Решим методом интервалов

log_x2 = 3 или log_x2 = - 3

х³ = 2 или х ^{- 3} = 2

x = ∛2 или х = ∛(1/2)


Совмещаем ОДЗ с решение неравенства

х ∈ (0;1/2) ∪ (1/2;∛(1/2)) ∪ (∛2; √2) ∪ (√2; +∞)

Ответ: (0;1/2) ∪ (1/2;∛(1/2)) ∪ (∛2; √2) ∪ (√2; +∞)