Учебно-методические комплексы

РЕШЕНИЕ:

Сделаем замену и снимем модули
t = |х-a²|+|x+1|

х-a² = 0
x+1=0

х=a² (всегда положительно)
x=-1



Снимаем модули для каждого промежутка
t= — (x-a)² — (x+1), x<-1
t= — (x-a)² + (x+1), -1≤x≤a²
t= x-a² + x+1, x > a²

t= — 2x+a² — 1, x<-1
t= a² + 1, -1≤x≤a²
t= 2x-a² +1, x > a²

t= — 2x — 1 +a², x<-1
t= 1 + a², -1≤x≤a²
t= 2x +1 -a², x > a²

t² - 7t +4a² + 4 =0
D = 49 - 4(4a² + 4) = 49 - 16a² - 16 = 33 - 16a²
Так как уравнение имеет ровно два различных решения ⇒ D≥0
33 - 16a²≥0
(√33 - 4a)(√33+4a)≥0
a∈[-√33/4;√33/4]

В случаях:
t= — 2x — 1 +a², x<-1
t= 2x +1 -a², x > a²
2 решения, при D=0
a=-√33/4
a = √33/4


В случае:
t= 1 + a², -1≤x≤a²
2 решения]

t² - 7t +4a² + 4 < 0
(a²+1)² -7(a²+1)+4(a²+1) < 0
(a²+1)(a²-2) < 0
a²-2 < 0
(a-√2)(a+√2) < 0
a ∈ (-√2; √2)

Ответ: -√33/4;√33/4; (-√2; √2)