Учебно-методические комплексы

РЕШЕНИЕ:



а) Доказательство AC = CE :
AB = CD = 3 ⇒ AB⌢ = CD⌢
BC = DE = 4 ⇒ BC⌢ = DE⌢
AC стягивает дугу AB⌢ + BC⌢ , CE стягивает дугу CD⌢ + DE⌢
.
Так как дуги равны, то AC = CE

б) Нахождение BE:
Для ACDE: AE⋅CD+AC⋅DE=AD⋅CE
Подставляем: AE⋅3+AC⋅4=6⋅AC
3AE = 2AC
AE = (2/3)AC

Для ABCE: AC⋅BE=AB⋅CE+BC⋅AE
Подставляем: AC⋅BE=3⋅AC+4⋅AE
AC⋅BE=3AC+4⋅(2/3)AC=(9/3)AC+(8/3)AC=(17/3)AC
BE = 17/3

Ответ: BE = 17/3

РЕШЕНИЕ:



а) Доказательство AC = CE :
AB = CD = 3 ⇒ AB⌢ = CD⌢
BC = DE = 5 ⇒ BC⌢ = DE⌢
AC стягивает дугу AB⌢ + BC⌢, CE стягивает дугу CD⌢ + DE⌢.
Так как дуги равны, то AC = CE.

б) Нахождение BE:
Для ACDE: AE⋅CD + AC⋅DE = AD⋅CE
Подставляем: AE⋅3 + AC⋅5 = 7⋅AC
3AE = 2AC
AE = (2/3)AC

Для ABCE: AC⋅BE = AB⋅CE + BC⋅AE
Подставляем: AC⋅BE = 3⋅AC + 5⋅AE
AC⋅BE = 3AC + 5⋅(2/3)AC = (9/3)AC + (10/3)AC = (19/3)AC
BE = 19/3

Ответ: BE = 19/3

РЕШЕНИЕ:



а) Доказательство AC = CE :
AB = CD = 4 ⇒ AB⌢ = CD⌢
BC = DE = 6 ⇒ BC⌢ = DE⌢
AC стягивает дугу AB⌢ + BC⌢, CE стягивает дугу CD⌢ + DE⌢.
Так как дуги равны, то AC = CE.

б) Нахождение BE:
Для ACDE: AE⋅CD + AC⋅DE = AD⋅CE
Подставляем: AE⋅4 + AC⋅6 = 8⋅AC
4AE = 2AC
AE = (1/2)AC

Для ABCE: AC⋅BE = AB⋅CE + BC⋅AE
Подставляем: AC⋅BE = 4⋅AC + 6⋅AE
AC⋅BE = 4AC + 6⋅(1/2)AC = 4AC + 3AC = 7AC
BE = 7

Ответ: BE = 7

РЕШЕНИЕ:



а) Доказательство AC = CE :
AB = CD = 5 ⇒ AB⌢ = CD⌢
BC = DE = 7 ⇒ BC⌢ = DE⌢
AC стягивает дугу AB⌢ + BC⌢, CE стягивает дугу CD⌢ + DE⌢.
Так как дуги равны, то AC = CE.

б) Нахождение BE:
Для ACDE: AE⋅CD + AC⋅DE = AD⋅CE
Подставляем: AE⋅5 + AC⋅7 = 9⋅AC
5AE = 2AC
AE = (2/5)AC

Для ABCE: AC⋅BE = AB⋅CE + BC⋅AE
Подставляем: AC⋅BE = 5⋅AC + 7⋅AE
AC⋅BE = 5AC + 7⋅(2/5)AC = (25/5)AC + (14/5)AC = (39/5)AC
BE = 39/5

Ответ: BE = 39/5