УМК ШКОЛА
МО ГУМАНИТАРИЕВ
МО МАТЕМАТИКОВ
МО КЛ. РУКОВОДИТЕЛЕЙ
МО НАЧАЛЬНЫХ КЛ.
ГОТОВИМСЯ К УРОКУ
КРУЖКИ, ТВОРЧЕСТВО
ФАКУЛЬТАТИВ
ГРАФИКИ, ПЛАНЫ
ПСИХОЛОГУ
ДОКЛАДЫ, ДИССЕРТ.
ЦЕНТР ПОМОЩИ ДЕТЯМ
ДЕТСКИЙ САД
АТТЕСТАЦИЯ ДОКУМ.
АТТЕСТАЦИЯ - ТЕСТЫ
ВПР, КДР
ОГЭ ЗАДАНИЯ
ЕГЭ ЗАДАНИЯ

ОГЭ 9 класс
Математика
Русский язык
Информатика
Георгафия
Биология


ЕГЭ 11 класс
Математика
Русский язык
Информатика
Физика
Обществознание
Биология


Задание 14-1 В правильном тетраэдре ABCD точки M и N — середины рёбер AB и CD соответственно
ОГЭ ЕГЭ - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > 11 класс МАТЕМАТИКА - Повышенный уровень - 2026 > Задание 14-1 В правильном тетраэдре ABCD точки M и N — середины рёбер AB и CD соответственно
 

Страницы: 1 2 3

Задания - решение
№ 1 В правильном тетраэдре ABCD точки M и N — середины рёбер AB и CD соответственно. Плоскость α перпендикулярна прямой MN и пересекает ребро BC в точке K.
а) Докажите, что прямая MN перпендикулярна рёбрам AB и CD.
б) Найдите площадь сечения тетраэдра ABCD плоскостью α, если известно, что BK =1, KC = 3.

РЕШЕНИЕ:



а) ABCD - правильный тетраэдр, все грани равносторонние треугольники

° BN=AN ⇒ ∆ABN равнобедренный ⇒ MN медиана и высота ⇒ MN⊥AB
° CM=MD ⇒ ∆CMD равнобедренный ⇒ MN медиана и высота ⇒ MN⊥CD

б)
α⊥ MN
MN⊥AB и CD
⇒ α || AB и CD
=============
KL и PQ || AB
KQ и LP || CD
AB⊥CD
⇒ KLPQ прямоугольник

∆KCL равносторонний KL=KC=3
∆KBQ равносторонний QK=BK=1

S KLPQ = KL x KQ = 3 ∙ 1 = 3

Ответ: 3

№ 2 В правильном тетраэдре ABCD точки M и N — середины рёбер AB и CD соответственно. Плоскость α перпендикулярна прямой MN и пересекает ребро BC в точке K.
а) Докажите, что прямая MN перпендикулярна рёбрам AB и CD.
б) Найдите площадь сечения тетраэдра ABCD плоскостью α, если известно, что BK = 2, KC = 2.

РЕШЕНИЕ:



а) ABCD - правильный тетраэдр, все грани равносторонние треугольники

° BN=AN ⇒ ∆ABN равнобедренный ⇒ MN медиана и высота ⇒ MN⊥AB
° CM=MD ⇒ ∆CMD равнобедренный ⇒ MN медиана и высота ⇒ MN⊥CD

б)
α⊥ MN
MN⊥AB и CD
⇒ α || AB и CD
=============
KL и PQ || AB
KQ и LP || CD
AB⊥CD
⇒ KLPQ прямоугольник

∆KCL равносторонний KL=KC=2
∆KBQ равносторонний QK=BK=2

S KLPQ = KL x KQ = 2 ∙ 2 = 4

Ответ: 4

№ 3 В правильном тетраэдре ABCD точки M и N — середины рёбер AB и CD соответственно. Плоскость α перпендикулярна прямой MN и пересекает ребро BC в точке K.
а) Докажите, что прямая MN перпендикулярна рёбрам AB и CD.
б) Найдите площадь сечения тетраэдра ABCD плоскостью α, если известно, что BK = 1, KC = 2.

РЕШЕНИЕ:



а) ABCD - правильный тетраэдр, все грани равносторонние треугольники

° BN=AN ⇒ ∆ABN равнобедренный ⇒ MN медиана и высота ⇒ MN⊥AB
° CM=MD ⇒ ∆CMD равнобедренный ⇒ MN медиана и высота ⇒ MN⊥CD

б)
α⊥ MN
MN⊥AB и CD
⇒ α || AB и CD
=============
KL и PQ || AB
KQ и LP || CD
AB⊥CD
⇒ KLPQ прямоугольник

∆KCL равносторонний KL=KC=2
∆KBQ равносторонний QK=BK=1

S KLPQ = KL x KQ = 2 ∙ 1 = 2

Ответ: 2

№ 4 В правильном тетраэдре ABCD точки M и N — середины рёбер AB и CD соответственно. Плоскость α перпендикулярна прямой MN и пересекает ребро BC в точке K.
а) Докажите, что прямая MN перпендикулярна рёбрам AB и CD.
б) Найдите площадь сечения тетраэдра ABCD плоскостью α, если известно, что BK = 3, KC = 1.

РЕШЕНИЕ:



а) ABCD - правильный тетраэдр, все грани равносторонние треугольники

° BN=AN ⇒ ∆ABN равнобедренный ⇒ MN медиана и высота ⇒ MN⊥AB
° CM=MD ⇒ ∆CMD равнобедренный ⇒ MN медиана и высота ⇒ MN⊥CD

б)
α⊥ MN
MN⊥AB и CD
⇒ α || AB и CD
=============
KL и PQ || AB
KQ и LP || CD
AB⊥CD
⇒ KLPQ прямоугольник

∆KCL равносторонний KL=KC=1
∆KBQ равносторонний QK=BK=3

S KLPQ = KL x KQ = 1 ∙ 3 = 3

Ответ: 3


Страницы: 1 2 3
 
Перейти на другой форум:
Задания
• Разбор задачи №18 Найдите все значения a , при каждом из которых система уравнений (36)
• Разбор задачи №4 и №5 Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,08 (35)
• Разбор задачи №10 Имеется два сосуда. Первый содержит 50 кг, а второй — 10 кг (35)
• Разбор задачи №12 Найдите точку максимума функции (35)
• Разбор задачи №13 Решите уравнение 750 𝑐𝑜𝑠3𝑥 +6⋅125 1/3+ (35)
• Разбор задачи №14 В правильную треугольную пирамиду с боковым ребром 4 (35)
• Разбор задачи №15 Решите неравенство 16 − 3 x (35)
• Разбор задачи №16 В июне 2025 года Олег Вадимович планирует взять кредит в банке на 4 года (35)
• Разбор задачи №17 В трапеции ABCD с меньшим основанием BC точки E и F (35)
• Разбор задачи №19 Из k кг материала фабрика изготавливает n одинаковых деталей (35)



Логин: Пароль: • Забыли пароль? • Регистрация
Сайт сделан на SiNG cms © 2010-2020