Учебно-методические комплексы

РЕШЕНИЕ:



a)
AD || CD ⇒ α || CD ⇒ MN || CD
AB = CD ⇒ CD = 5MN

∆SMN ∞ ∆SCD

SM : SC = MN : CD = SN : SD = MN : 5MN = 1 : 5

SM : SC = 1 : 5
SM = 1
MC = SC − SM = 5 − 1 = 4

SN : SD = 1 : 5
SN = 1
ND = SD − SN = 5 − 1 = 4

SM : MC = SN : ND = 1 : 4

б)
(SPQ)⊥AB , так как SO∈(SPQ) и PQ⊥AB∈(SPQ)

(ABC) ∪ α по прямой AB ⇒ искомый угол KPQ

BMNA - трапеция. PK - высота



PK² = (5a)² − (2a)² = 21a²
PK = a√21


SK : KQ = 1 : 4
SK = SQ / 5

OT = OQ / 5 = 2.5a / 5 = 0.5a

PT = PO + OT = 2.5a + 0.5a = 3a

cos α = PT / PK = 3a / (a√21) = 3√21 / 21 = √21 / 7

Ответ: √21 / 7