Учебно-методические комплексы

РЕШЕНИЕ:

y = 14√2cosx+14x−7π/2+11
y^/= -14√2 sin x + 14
y^/= 0
-14√2 sin x + 14 = 0
14√2 sin x = 14
sin x = 14 / 14√2
sin x = 1/√2
на отрезке [0;π/2] решение х = π/4
____+_________-
_[_________о_________] у^/
0_______π/4___._.__π/2
________
Наибольшее значение функции в точке π/4
y(π/4) = 14√2 cos π/4+14⋅π/4−7π/2+11 = 14√2 ∙ 1/√2 + 11 = 14+11 = 25

Ответ: 25

РЕШЕНИЕ:

y = 44cosx+22√3 x−22√3 π/3+16
y^/= -44 sin x + 22√3
y^/= 0
-44sin x + 22√3 = 0
44 sin x = 22√3
sin x = 22√3 / 44
sin x = √3 /2
на отрезке [0;π/2] решение х = π/3
____+_________-
_[_________о_________] у^/
0_______π/3___._.__π/2
________
Наибольшее значение функции в точке π/3
y = 44 cos π/3+22√3⋅π/3−22√3 π/3+16 = 44 ∙ 1/2 + 16 = 22+16 = 38

Ответ: 38

РЕШЕНИЕ:

y = 8√3 cosx+4√3 x−2√3 π/3+22
y^/= -8√3 sin x + 4√3
y^/= 0
-8√3 sin x + 4√3 = 0
8√3 sin x = 4√3
sin x = 4√3 / 8√3
sin x = 1 /2
на отрезке [0;π/2] решение х = π/6
____+_________-
_[_________о_________] у^/
0_______π/6___._.__π/2
________
Наибольшее значение функции в точке π/6
y = 8√3 cos π/6+4√3⋅π/6−2√3 π/3+22 = 8√3 ∙ √3/2 + 22 = 12+22 =34

Ответ: 34

РЕШЕНИЕ:

y = 15√2cosx+15x−15π/4+12
y^/= -15√2 sin x + 15
y^/= 0
-15√2 sin x + 15 = 0
15√2 sin x = 15
sin x = 15 / 15√2
sin x = 1/√2
на отрезке [0;π/2] решение х = π/4
____+_________-
_[_________о_________] у^/
0_______π/4___._.__π/2
________
Наибольшее значение функции в точке π/4
y(π/4) = 15√2 cos π/4+15⋅π/4−15π/4+12 = 15√2 ∙ 1/√2 + 12 = 15+12 = 27

Ответ: 27