Учебно-методические комплексы

РЕШЕНИЕ:

y= 4x−4tgx+5
у^/ =4 - 4(1+tg²x) = 4 - 4 - 4tg²x= -4tg²x
Производная всегда отрицательна ⇒ на отрезке [−π/4;0] функция убывает
Наименьшее значение в точке х=0
y(0)=4∙0−4 tg0+5 = - 4 +5 = 1

Ответ: 1

РЕШЕНИЕ:

y= x−tgx+17
у^/ =1 - 1(1+tg²x) = 1 - 1 - 1tg²x= -1tg²x
Производная всегда отрицательна ⇒ на отрезке [−π/4;0] функция убывает
Наименьшее значение в точке х=0
y(0)=1∙0−1 tg0+17 = - 1 + 17 = 16

Ответ: 16

РЕШЕНИЕ:

y= 3x−3tgx+17
у^/ =3 - 3(1+tg²x) = 3 - 3 - 3tg²x= -3tg²x
Производная всегда отрицательна ⇒ на отрезке [−π/4;0] функция убывает
Наименьшее значение в точке х=0
y(0)=3∙0−3 tg0+17 = - 3 + 17 = 14

Ответ: 14

РЕШЕНИЕ:

y= 2x−2tgx+5
у^/ =2 - 2(1+tg²x) = 2 - 2 - 2tg²x= -2tg²x
Производная всегда отрицательна ⇒ на отрезке [−π/4;0] функция убывает
Наименьшее значение в точке х=0
y(0)=2∙0−2 tg0+5 = - 2 + 5 = 3

Ответ: 3