Учебно-методические комплексы

РЕШЕНИЕ:

y = 2sinx−12/π x+7
y^/=2 cos x - 12/π
y^/= 0
2 cos x - 12/π = 0
2 cos x = 12/π
cos x = 12/2π > 1 решений нет
y^/=2 cos x - 12/π всегда отрицательна, на отрезке [−5π/6;0] функция убывает
Наибольшее значение в точке х=−5π/6
y(−5π/6) =2sin(−5π/6)−12/π ∙ (−5π/6)+7 = -2 sin(π/6) + 10 + 7 = -2 (1/2) + 17 = -1+17 = 16

Ответ: 16

РЕШЕНИЕ:

y = 5sinx+24/π x+6
y^/=5 cos x + 24/π
y^/= 0
5 cos x + 24/π = 0
5 cos x = 24/π
cos x = 24/5π > 1 решений нет
y^/=5 cos x + 24/π всегда положительна, на отрезке [−5π/6;0] функция возрастает
Наименьшее значение в точке х=−5π/6
y(−5π/6) =5sin(−5π/6) + 24/π ∙ (−5π/6)+6 = -5 sin(π/6) - 20 + 6 = -5 (1/2) -14 = -2,5-14 = -16,5

Ответ: -16,5

РЕШЕНИЕ:

y = 2sinx+30/π x+3
y^/=2 cos x + 30/π
y^/= 0
2 cos x + 30/π = 0
2 cos x = - 30/π
cos x = - 30/2π < -1 решений нет
y^/=2 cos x + 30/π всегда положительна, на отрезке [−5π/6;0] функция возрастает
Наименьшее значение в точке х=−5π/6
y(−5π/6) =2sin(−5π/6) + 30/π ∙ (−5π/6)+3 = -2 sin(π/6) - 25 + 3 = -2 (1/2) -22 = -1-22 = -23

Ответ: -23

РЕШЕНИЕ:

y = 3sinx+30/π x+3
y^/=3 cos x + 30/π
y^/= 0
3 cos x + 30/π = 0
3 cos x = - 30/π
cos x = - 30/3π < -1 решений нет
y^/=3 cos x + 30/π всегда положительна, на отрезке [−5π/6;0] функция возрастает
Наименьшее значение в точке х=−5π/6
y(−5π/6) =3sin(−5π/6) + 30/π ∙ (−5π/6)+3 = -3 sin(π/6) - 25 + 3 = -3 (1/2) -22 = -1,5-22 = -23.5

Ответ: -23.5