Учебно-методические комплексы

РЕШЕНИЕ:

y =−16+5√3 π/2−15√3/2 x−15 cosx
y^/ = -15√3 / 2 + 15 sin x
y^/ = 0
-15√3 / 2 + 15 sin x = 0
15 sin x = 15√3 / 2
sin x = √3 / 2
на отрезке [0;π/2] решение x = π/3
____-_________+
_[_________о_________] у^/
0_______π/3___._.__π/2
________
Наименьшее значение функции в точке х = π/3
y(π/3) =−16+5√3 π/2−15√3 / 2 π/3−15 cos π/3 = -16 - 15 ∙ 1/2 = -16 - 7,5 = - 23,5

Ответ: -23,5

РЕШЕНИЕ:

y =−15+13√3 π/6−13√3/2 x−13 cosx
y^/ = -13√3 / 2 + 13 sin x
y^/ = 0
-13√3 / 2 + 13 sin x = 0
13 sin x = 13√3 / 2
sin x = √3 / 2
на отрезке [0;π/2] решение x = π/3
____-_________+
_[_________о_________] у^/
0_______π/3___._.__π/2
________
Наименьшее значение функции в точке х = π/3
y(π/3) =−15+13√3 π/6−13√3 / 2 π/3−13 cos π/3 = -15 - 13 ∙ 1/2 = -16 - 6,5 = - 22,5

Ответ: -22,5

РЕШЕНИЕ:

y = 41+9√3 π/4−27√3 / 2 x−27√3 cosx
y^/ = -27√3 / 2 + 27√3 sin x
y^/ = 0
-27√3 / 2 + 27√3 sin x = 0
27√3 sin x = 27√3 / 2
sin x = 1/2
на отрезке [0;π/2] решение x = π/6
____-_________+
_[_________о_________] у^/
0_______π/6___._.__π/2
________
Наименьшее значение функции в точке х = π/6
y(π/6) = 41+9√3 π/12−(27√3 /2) (π/6)−27√3 cos π/6 = 41 - 27√3 ∙ √3/2 = 41 - 40,5 = 0,5

Ответ: 0,5

РЕШЕНИЕ:

y = 27+15π/4−15x−15√2 cosx
y^/ = -15 + 15√2 sin x
y^/ = 0
-15 + 15√2 sin x = 0
15√2 sin x = 15
sin x = 1/√2
на отрезке [0;π/2] решение x = π/4
____-_________+
_[_________о_________] у^/
0_______π/4___._.__π/2
________
Наименьшее значение функции в точке х = π/4
y(π/4) = 27+15 π/4−15 π/4−15√2 cosπ/4 = 27-15 = 12

Ответ: 12