Учебно-методические комплексы

РЕШЕНИЕ:

y = 23+√3 π/4−9√3 / 2 x−9√3 cosx
y^/ = -9√3 / 2 + 9√3 sin x
y^/ = 0
-9√3 / 2 + 9√3 sin x = 0
9√3 sin x = 9√3 / 2
sin x = 1/2
на отрезке [0;π/2] решение x = π/6
____-_________+
_[_________о_________] у^/
0_______π/6___._.__π/2
________
Наименьшее значение функции в точке х = π/6
y(π/6) = 23+√3 π/12−(9√3 /2) (π/6)−9√3 cos π/6 = 23 - 9√3 ∙ √3/2 = 23-13,5 = 9,5

Ответ: 9,5

РЕШЕНИЕ:

y =−23+29√3 π/6−29√3/2 x−29 cosx
y^/ = -29√3 / 2 + 29 sin x
y^/ = 0
-29√3 / 2 + 29 sin x = 0
29 sin x = 29√3 / 2
sin x = √3 / 2
на отрезке [0;π/2] решение x = π/3
____-_________+
_[_________о_________] у^/
0_______π/3___._.__π/2
________
Наименьшее значение функции в точке х = π/3
y(π/3) =−23+29√3 π/6−29√3 / 2 π/3−29 cos π/3 = -23 - 29 ∙ 1/2 = -23 - 14,5 = - 37,5

Ответ: -37,5

РЕШЕНИЕ:

y = 31+23π/4−23x−23√2 cosx
y^/ = -23 + 23√2 sin x
y^/ = 0
-23 + 23√2 sin x = 0
23√2 sin x = 23
sin x = 1/√2
на отрезке [0;π/2] решение x = π/4
____-_________+
_[_________о_________] у^/
0_______π/4___._.__π/2
________
Наименьшее значение функции в точке х = π/4
y(π/4) = 31+23 π/4−23 π/4−23√2 cosπ/4 = 31-23 = 8

Ответ: 8

РЕШЕНИЕ:

y =−21+25√3 π/6−25√3/2 x−25 cosx
y^/ = -25√3 / 2 + 25 sin x
y^/ = 0
-25√3 / 2 + 25 sin x = 0
25 sin x = 25√3 / 2
sin x = √3 / 2
на отрезке [0;π/2] решение x = π/3
____-_________+
_[_________о_________] у^/
0_______π/3___._.__π/2
________
Наименьшее значение функции в точке х = π/3
y(π/3) =−21+25√3 π/6−25√3 / 2 π/3−25 cos π/3 = -21 - 25 ∙ 1/2 = -21 - 12,5 = - 33,5

Ответ: -33,5