Учебно-методические комплексы

РЕШЕНИЕ:

y = 3+5π/4−5x−5√2 cosx
y^/ = -5 + 5√2 sin x
y^/ = 0
-5 + 5√2 sin x = 0
5√2 sin x = 5
sin x = 1/√2
на отрезке [0;π/2] решение x = π/4
____-_________+
_[_________о_________] у^/
0_______π/4___._.__π/2
________
Наименьшее значение функции в точке х = π/4
y(π/4) = 3+5π/4−5 π/4−5√2 cos π/4 = 3 - 5 = -2

Ответ: -2

РЕШЕНИЕ:

y = 5cosx−6x+4
y^/ = 5 sin x - 6
y^/ = 0
5 sin x - 6 = 0
5 sin x = 6
sin x = 6/5 > 1 решений нет
на отрезке [−3π/2;0]
y(−3π/2) = 5cos(−3π/2)−6(−3π/2)+4 = 0 + 9π + 4= 9π + 4
y(0) = 5cos(0)−6(0)+4 = 5 + 4 = 9 наименьшее значение функции

Ответ: 9

РЕШЕНИЕ:

y = 9cosx+14x+7
y^/ = -9 sin x + 14
y^/ = 0
-9 sin x + 14 = 0
9 sin x = 14
sin x = 14/9 > 1 решений нет
на отрезке [0;3π/2]
y(3π/2) = 9cos(3π/2)+14(3π/2)+7 = 0 + 21π + 7= 21π + 7
y(0) = 9cos(0)+14(0)+7 = 9 + 7 = 16 наименьшее значение функции

Ответ: 16

РЕШЕНИЕ:

y = 6cosx+24/π x+5
y^/ = -6 sin x +24/π
y^/ = 0
-6 sin x +24/π = 0
6 sin x = 24/π
sin x = 4/π> 1 решений нет
на отрезке [−2π/3;0]
y(−2π/3) = 6cos(−2π/3)+24/π (−2π/3)+5 = -3 - 16 + 5 = -14
y(0) = 6cos0+24/π 0+5 = 6+0+5 = 11

Ответ: -14