Учебно-методические комплексы

РЕШЕНИЕ:

В театр ходило m1 мальчиков и d1 девочек m1 ≤3/10 (m1+d1)
В кино ходило m2 мальчиков и d2 девочек m2 ≤ 5/12 (m2+d2)

10 m1 ≤3 (m1+d1)
12 m2 ≤ 5 (m2+d2)

10 m1 - 3 m1 ≤ 3 d1
12 m2 - 5m2 ≤ 5 d2

7 m1 ≤ 3 d1
7 m2 ≤ 5 d2

7 m1 ≤ 3 d1 ≤ 3 d d - общее количество девочек
7 m2 ≤ 5 d2 ≤ 5 d

Сложим неравенства

7(m1 + m2) ≤ 8 d

А) Может ли m1 + m2 = 8 ?

7 ∙ 8 ≤ 8 d

7 ≤ d

Такое возможно, если количество девочек будет равно 8.

7 m1 ≤ 3 d
7 m2 ≤ 5 d

7 m1 ≤ 24 ⇒ m1= 2, d=8
7 m2 ≤ 40 ⇒ m2 = 6, d=8

Б) 7(m1 + m2) ≤ 8 d

m - общее количество мальчиков

7 m ≤ 8 d

m ≤ d

Наибольшее количество, когда m = d
m = 16 : 2 = 8

в) 7 m ≤ 8 d

d ≥ 7/8 m

Наименьшая доля 7/(7+8) = 7/15

Ответ: a) да б) 8 в) 7/15

РЕШЕНИЕ:

В театр ходило m1 мальчиков и d1 девочек m1 ≤3/13 (m1+d1)
В кино ходило m2 мальчиков и d2 девочек m2 ≤ 4/9 (m2+d2)

13 m1 ≤3 (m1+d1)
9 m2 ≤ 4 (m2+d2)

13 m1 - 3 m1 ≤ 3 d1
9 m2 - 4m2 ≤ 4 d2

10 m1 ≤ 3 d1
5 m2 ≤ 4 d2 Умножим на 2

10 m1 ≤ 3 d1 ≤ 3 d d - общее количество девочек
10 m2 ≤ 8 d2 ≤ 8 d

Сложим неравенства

10(m1 + m2) ≤ 11 d

А) Может ли m1 + m2 = 10 ?

10 ∙ 11 ≤ 10 d

11 ≤ d

Такое возможно, если количество девочек будет равно 10.

10 m1 ≤ 3 d
5 m2 ≤ 4 d

10 m1 ≤ 30 ⇒ m1= 2, d=10
5 m2 ≤ 40 ⇒ m2 = 8, d=10

Б) 10(m1 + m2) ≤ 11 d

m - общее количество мальчиков

10 m ≤ 11 d

m ≤ d

Наибольшее количество, когда m = d
m = 20 : 2 = 10

в) 10 m ≤ 11 d

d ≥ 10/11 m

Наименьшая доля 10/(10+11) = 10/21

Ответ: a) да б) 10 в) 10/21