Учебно-методические комплексы

РЕШЕНИЕ:

v км/ч
^_____>
_о___________о_______________о
А ___х км __С___150-х км ___В
^_____>
90 км/ч

Из пункта А в С автомобиль ехал х/v ч , мотоциклист х/90 Разница 30 минут = 1/2 ч
х/v + х/90 = 1/2
Из пункта С в А мотоциклист ехал х/90 ч Автомобилист из С в В ехал (150-х)/v ч
х/90 = (150-х)/v

х - х _= 1
v _90_ 2

х _= 150-x
90 ___v

--------------- Из второго выразим v и подставим в первое уравнение

х²______ - х _= 1
90(150-x) _90_ 2

v _= 90(150-x)
_____x

-------- Решаем первое уравнение

х² - x(150-x) = 45(150-х)

х² - 150х + х2 = 6750 - 45х

2х² - 105х - 6750 = 0

D = 105² + 4 ∙ 2 ∙ 6750 = 11 025 + 54 000 = 65 025 = 255²

x₁ = (105 - 255)/4 < 0 не удовлетворяет условию задачи

x₂ = (105 + 255)/4 = 360/4 = 90

Ответ: 90

РЕШЕНИЕ:

v км/ч
^_____>____120 км
_о___________о_______________о
А ___24 км __С ___В
^_____>
2 км/ч

24 км плот проплыл за 24/2=12 ч

Яхта проплыла по течению реки 120 км со скоростью (х+2) за 120/(х+2) ч
Яхта проплыла против течения реки 120 км со скоростью (х-2) за 120/(х-2) ч
Общее время 12ч - 1ч = 11 ч

120 + 120 = 11
х+2 _ х-2

120(х-2) + 120(х+2) = 11(х+2)(х-2)

120х - 240 + 120х + 240 = 11х² - 44

11х² - 44 - 240х = 0

11х² - 240х - 44 = 0

D = 57 600 + 1 936 = 59 536 = 244²

v₁ = (240 - 244)/22 < 0 не удовлетворяет условию задачи

v₂ = (240 + 244)/22 = 484/22 = 22

Ответ: 22