Учебно-методические комплексы

РЕШЕНИЕ:

A) cos2х = 1 - cos ( π/2 - x)

1 - 2 sin²x = 1 - sin x

2 sin²x - sin x = 0

sin x (2 sin x - 1) = 0

sin x = 0 или 2 sin x - 1 = 0

sin x = 0 или sin x = 1/2

x = π n , n∈Z или x = (-1)^k (π/6) + πk, k∈Z

б) [-5π/2 ; - π]
[-2 π/2 ; - π]

при n (k) = - 1
x = -π или x = (-1) π/6 - π = - π/6 - π = - (7π)/6

при n (k) = - 2
x = -2π или x = (-1)² π/6 - 2π = π/6 - 2π = - (11π)/6

при n (k) = - 3
x = -3π или x = (-1)³ π/6 - π = -π/6 - 3π = - (19π)/6 ∉ [-5π/2 ; - π]

Ответ:
A) x = π n , n∈Z или x = (-1)^k (π/6) + πk, k∈Z
Б) -2π; - (7π)/6; - (11π)/6

РЕШЕНИЕ:

4sin³x=cos(x−5π/2)

4sin³x=cos(5π/2 - x)

4sin³x=sin x

4sin³x - sin x = 0

sin x (4 sin x² - 1) = 0

4 sin² x - 1 = 0 или sin x = 0

4 sin² x = 1

sin x ²= 1/4

sin x = 1/2 или sin x = -1/2



a) x = 0+пk, k∈Z
x = п/6+пk, k∈Z
x = -п/6+пk, k∈Z

====================
б) [3π/2 ; 5π/2] ⇒ [1 π/2 ; 2 π/2]
x = 0+пk, k∈Z ⇒ при k=2 x=2п
x = п/6+пk, k∈Z⇒ при k=2 x=13п/6
x = -п/6+пk, k∈Z⇒ при k=2 x=11п/6

Ответ:
a) x = 0+пk, k∈Z
x = п/6+пk, k∈Z
x = -п/6+пk, k∈Z

б) 2п, 13п/6, 11п/6

РЕШЕНИЕ:

cos2x+sin²x=0,75

(cos²x - sin²x)+sin²x=75/100

cos²x=3/4

cos x = √3/2 или cos x = -√3/2



a) x = п/6+пk, k∈Z
x = -п/6+пk, k∈Z

====================
б) [π ; 5π/2] ⇒ [π ; 2 π/2]

x = п/6+пk, k∈Z⇒ при k=1 x=7п/6
x = -п/6+пk, k∈Z⇒ при k=1 x=5п/6 не принадлежит отрезку [π ; 5π/2]

x = п/6+пk, k∈Z⇒ при k=2 x=13п/6
x = -п/6+пk, k∈Z⇒ при k=2 x=11п/6

Ответ:
a) x = п/6+2пk, k∈Z
x = -п/6+2пk, k∈Z

б) 7п/6, 13п/6, 11п/6

РЕШЕНИЕ:

sin2x=cos(3π/2+x)

2 sin x ∙ cos x = sin x

2 sin x ∙ cos x - sin x = 0

sin x (2 cos x - 1) = 0

2 cos x - 1 = 0 или sin x=0

2 cos x = 1

cos x = 1/2



a) x = 0+пk, k∈Z
x = п/3+2пk, k∈Z
x = -п/3+2пk, k∈Z

====================
б) [3π/2 ; 5π/2] ⇒ [1 π/2 ; 2 π/2]
x = 0+пk, k∈Z ⇒ при k=2 x=2п
x = п/3+2пk, k∈Z⇒ при k=1 x=7п/3
x = -п/3+2пk, k∈Z⇒ при k=1 x=5п/3

Ответ:
a) x = 0+пk, k∈Z
x = п/3+2пk, k∈Z
x = -п/3+2пk, k∈Z

б) 2п, 7п/3, 5п/3