ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:



∠CDB = ∠CAB по условию

Эти углы опираются на отрезок CB и расположены по одну сторону от него (точки A и D лежат по одну сторону от прямой CB, так как четырёхугольник выпуклый).

Значит, точки A, B, C, D лежат на одной окружности (признак: если два угла, опирающиеся на один отрезок, равны и их вершины лежат по одну сторону от этого отрезка, то все четыре точки лежат на одной окружности).

Тогда ∠BCA и ∠BDA — вписанные углы, опирающиеся на одну дугу BA.

Следовательно:

∠BCA = ∠BDA

Что и требовалось доказать.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:



∠BCA = ∠BDA по условию

Эти углы опираются на отрезок BA и расположены по одну сторону от него (точки C и D лежат по одну сторону от прямой BA, так как четырёхугольник выпуклый).

Значит, точки A, B, C, D лежат на одной окружности (признак: если два угла, опирающиеся на один отрезок, равны и их вершины лежат по одну сторону от этого отрезка, то все четыре точки лежат на одной окружности).

Тогда ∠ABD и ∠ACD — вписанные углы, опирающиеся на одну дугу AD.

Следовательно:

∠ABD = ∠ACD

Что и требовалось доказать.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:



∠DAC = ∠DBC по условию

Эти углы опираются на отрезок DC и расположены по одну сторону от него (точки A и B лежат по одну сторону от прямой DC, так как четырёхугольник выпуклый).

Значит, точки A, B, C, D лежат на одной окружности (признак: если два угла, опирающиеся на один отрезок, равны и их вершины лежат по одну сторону от этого отрезка, то все четыре точки лежат на одной окружности).

Тогда ∠CDB и ∠CAB — вписанные углы, опирающиеся на одну дугу CB.

Следовательно:

∠CDB = ∠CAB

Что и требовалось доказать.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:



∠ABD = ∠ACD по условию

Эти углы опираются на отрезок AD и расположены по одну сторону от него (точки B и C лежат по одну сторону от прямой AD, так как четырёхугольник выпуклый).

Значит, точки A, B, C, D лежат на одной окружности (признак: если два угла, опирающиеся на один отрезок, равны и их вершины лежат по одну сторону от этого отрезка, то все четыре точки лежат на одной окружности).

Тогда ∠DAC и ∠DBC — вписанные углы, опирающиеся на одну дугу DC.

Следовательно:

∠DAC = ∠DBC

Что и требовалось доказать.