РЕШЕНИЕ:

Найдём корни каждого квадратного трёхчлена.

x² + x − 30 = 0

По теореме Виета:
x₁ = −6, x₂ = 5

Значит:
x² + x − 30 = (x + 6)(x − 5)

x² + x − 12 = 0

По теореме Виета:
x₁ = −4, x₂ = 3

Значит:
x² + x − 12 = (x + 4)(x − 3)

Получаем неравенство:

(x + 6)(x − 5)(x + 4)(x − 3) ≤ 0

Отметим корни на числовой прямой в порядке возрастания:

−6, −4, 3, 5



Определим знаки на промежутках:

x < −6: (+)(−)(−)(−) = −

−6 < x < −4: (−)(−)(−)(−) = +

−4 < x < 3: (−)(−)(+)(−) = −

3 < x < 5: (−)(−)(+)(+) = +

x > 5: (+)(+)(+)(+) = +

Нам нужны промежутки, где выражение ≤ 0:

[−6; −4] ∪ [3; 5]

Ответ: [−6; −4] ∪ [3; 5]

РЕШЕНИЕ:

Разложим на множители каждый квадратный трёхчлен.

x² + 2x − 15 = 0

По теореме Виета:

x₁ = −5, x₂ = 3

Значит:

x² + 2x − 15 = (x + 5)(x − 3)

x² − 4x + 3 = 0

По теореме Виета:

x₁ = 1, x₂ = 3

Значит:

x² − 4x + 3 = (x − 1)(x − 3)

Неравенство принимает вид:

(x + 5)(x − 3)(x − 1)(x − 3) ≤ 0

(x + 5)(x − 1)(x − 3)² ≤ 0

Так как (x − 3)² ≥ 0 при всех x, то знак выражения зависит от (x + 5)(x − 1), а при x = 3 выражение равно нулю.

Корни: x = −5, x = 1, x = 3

Определим знаки на промежутках:

x < −5: (+)(−) = −

−5 < x < 1: (−)(−) = +

1 < x < 3: (−)(+) = −

x > 3: (+)(+) = +

Нам нужны промежутки, где выражение ≤ 0:

[−5; 1] ∪ {3}

Ответ: [−5; 1] ∪ {3}