РЕШЕНИЕ:
___− 16___ ≥ 0
(x+2)²−5

(x+2)²−5 < 0

x² + 4x + 4 – 5 < 0

x² + 4x – 1< 0

x² + 4x – 1 = 0
D = 16 – 4∙1∙(-1) = 16 + 4 = 20 = 5∙4 = (2√5)²

x₁ = ( – 4 + 2√5) / 2 = – 2 + √5

x₂ = ( – 4 – 2√5) / 2 = – 2 – √5

____ + ________ – _________ +
__________o____________o________
______ – 2 – √5_____ – 2 + √5

Ответ: ( – 2 – √5 ; – 2 + √5)

РЕШЕНИЕ:

___− 17___ ≥ 0
(x+3)²−7

(x+3)²−7 < 0

x² + 6x + 9 – 7 < 0

x² + 6x + 2 < 0

x² + 6x + 2 = 0
D = 36 – 4∙1∙2 = 36 – 8 = 28 = 7∙4 = (2√7)²

x₁ = ( – 6 + 2√7) / 2 = – 3 + √7

x₂ = ( – 6 – 2√7) / 2 = – 3 – √7

____ + ________ – _________ +
__________o____________o________
_______ – 3 – √7_______– 3 + √7

Ответ: (– 3 – √7 ; – 3 + √7)

РЕШЕНИЕ:

___− 18___ ≥ 0
(x+4)²−10

(x+4)²−10 < 0

x² + 8x + 16 – 10 < 0

x² + 8x + 6 < 0

x² + 8x + 6 = 0
D = 64 – 4∙1∙6 = 64 – 24 = 40 = 10∙4 = (2√10)²

x₁ = ( – 8 + 2√10) / 2 = – 4 + √10

x₂ = ( – 8 – 2√10) / 2 = – 4 – √10

____ + ________ – _________ +
__________o____________o________
______ – 4 – √10______ – 4 + √10

Ответ: ( – 4 – √10 ; – 4 + √10)

РЕШЕНИЕ:

___− 19___ ≥ 0
(x+5)²−6

(x+5)²−6 < 0

x² + 10x + 25 – 6 < 0

x² + 10x + 19 < 0

x² + 10x + 19 = 0
D = 100 – 4∙1∙19 = 100 – 76 = 24 = 6∙4 = (2√6)²

x₁ = ( – 10 + 2√6) / 2 = – 5 + √6

x₂ = ( – 10 – 2√6) / 2 = – 5 – √6

____ + ________ – _________ +
__________o____________o________
______ – 5 – √6_____ – 5 + √6

Ответ: ( – 5 – √6 ; – 5 + √6)

РЕШЕНИЕ:

___− 12___ ≤ 0
x² – 7x−8

___ 12___ ≥ 0
x² – 7x−8

x² – 7x – 8 = 0
D = 7² – 4∙1∙( – 8) = 49 + 32 = 81 = 9²

x₁ = ( 7 + 9) / 2 = 8

x₂ = ( 7 – 9) / 2 = – 1

____ + ________ – _________ +
__________o____________o________
______ – 1_____ 8

Точки – 1 и 0 не включаем в решение, так как при этих значениях в знаменателе дроби получим ноль, а делить на ноль нельзя.

Ответ: ( – ∞ ; – 1); (8; +∞)