РЕШЕНИЕ:


BC = 1
AB = 4
CD = 5

EF средняя линия. ∆EFD равнобедренный (∠1=∠2 по условию, ∠3=∠2 как накрест лежащие ⇒ ∠1=∠3)
EF = FD = CD/2 = 5 / 2 = 2,5

AD = 2 EF - BC = 5 - 1 4

Предположим, что AB ⊥ AD


CH² = 5 ² - ( 4 - 1 )² = 25 - 9 16 = AB² ⇒ CH = AB

Предположение верно ⇒ Высота трапеции h = AB

S = (AD + BC)/2 ∙ h = ( 4 + 1 ) ∙ 4 / 2 = 10

Ответ: 10

РЕШЕНИЕ:


BC = 7
AB = 28
CD = 35

EF средняя линия. ∆EFD равнобедренный (∠1=∠2 по условию, ∠3=∠2 как накрест лежащие ⇒ ∠1=∠3)
EF = FD = CD/2 = 35 / 2 = 17,5

AD = 2 EF - BC = 35 - 7 28

Предположим, что AB ⊥ AD


CH² = 35 ² - ( 28 - 7 )² = 1225 - 441 784 = AB² ⇒ CH = AB

Предположение верно ⇒ Высота трапеции h = AB

S = (AD + BC)/2 ∙ h = ( 28 + 7 ) ∙ 28 / 2 = 490

Ответ: 490

РЕШЕНИЕ:


BC = 2
AB = 8
CD = 10

EF средняя линия. ∆EFD равнобедренный (∠1=∠2 по условию, ∠3=∠2 как накрест лежащие ⇒ ∠1=∠3)
EF = FD = CD/2 = 10 / 2 = 5

AD = 2 EF - BC = 10 - 2 8

Предположим, что AB ⊥ AD


CH² = 10 ² - ( 8 - 2 )² = 100 - 36 64 = AB² ⇒ CH = AB

Предположение верно ⇒ Высота трапеции h = AB

S = (AD + BC)/2 ∙ h = ( 8 + 2 ) ∙ 8 / 2 = 40

Ответ: 40