Учебно-методические комплексы

РЕШЕНИЕ:

3x² + y = 6
4x² − y = 1

Сложим уравнения, чтобы исключить у

(3x² + y) + (4x² − y) = 6 + 1
3x² + 4x² + y − y = 7
7x² = 7
x² = 1
x = ±1

Найдем у из первого уравнения:
3x² + y = 6

При x = 1:
3 ∙ 1 + y = 6
3 + y = 6
y = 3

При x = −1:
3 ∙ 1 + y = 6
3 + y = 6
y = 3

Ответ: (1;3) , (−1;3)

РЕШЕНИЕ:

7x² − 5x = y
7x − 5 = y

Приравняем правые части, так как обе равны у

7x² − 5x = 7x − 5
7x² − 5x − 7x + 5 = 0
7x² − 12x + 5 = 0
D = (−12)² − 4 ∙ 7 ∙ 5 = 144 − 140 = 4 = 2²

x1 = (12 + 2) / 14 = 14 / 14 = 1
x2 = (12 − 2) / 14 = 10 / 14 = 5/7

7x − 5 = y
y1 = 7 ∙ 1 − 5 = 2
y2 = 7 ∙ (5/7) − 5 = 5 − 5 = 0

Ответ: (1;2) , (5/7;0)

РЕШЕНИЕ:

4x² − 5x = y
8x − 10 = y

Приравняем правые части, так как обе равны у

4x² − 5x = 8x − 10
4x² − 5x − 8x + 10 = 0
4x² − 13x + 10 = 0
D = (−13)² − 4 ∙ 4 ∙ 10 = 169 − 160 = 9 = 3²

x1 = (13 + 3) / 8 = 16 / 8 = 2
x2 = (13 − 3) / 8 = 10 / 8 = 1.25

8x − 10 = y
y1 = 8 ∙ 2 − 10 = 16 − 10 = 6
y2 = 8 ∙ 1.25 − 10 = 10 − 10 = 0

Ответ: (2;6) , (1.25;0)

РЕШЕНИЕ:

x² + y = 7
2x² − y = 5

Сложим уравнения, чтобы исключить у

(x² + y) + (2x² − y) = 7 + 5
x² + 2x² + y − y = 12
3x² = 12
x² = 4
x = ±2

Найдем у из первого уравнения:
x² + y = 7

При x = 2:
4 + y = 7
y = 3

При x = −2:
4 + y = 7
y = 3

Ответ: (2;3) , (−2;3)