Учебно-методические комплексы

РЕШЕНИЕ:

5x² − 11x = y
5x − 11 = y

Приравняем правые части, так как обе равны у

5x² − 11x = 5x − 11
5x² − 11x − 5x + 11 = 0
5x² − 16x + 11 = 0
D = (−16)² − 4 ∙ 5 ∙ 11 = 256 − 220 = 36 = 6²

x1 = (16 + 6) / 10 = 22 / 10 = 2.2
x2 = (16 − 6) / 10 = 10 / 10 = 1

5x − 11 = y
y1 = 5 ∙ 2.2 − 11 = 11 − 11 = 0
y2 = 5 ∙ 1 − 11 = 5 − 11 = −6

Ответ: (2.2;0) , (1;−6)

РЕШЕНИЕ:

3x² − 4x = y
3x − 4 = y

Приравняем правые части, так как обе равны у

3x² − 4x = 3x − 4
3x² − 4x − 3x + 4 = 0
3x² − 7x + 4 = 0
D = (−7)² − 4 ∙ 3 ∙ 4 = 49 − 48 = 1 = 1²

x1 = (7 + 1) / 6 = 8 / 6 = 4/3
x2 = (7 − 1) / 6 = 6 / 6 = 1

3x − 4 = y
y1 = 3 ∙ (4/3) − 4 = 4 − 4 = 0
y2 = 3 ∙ 1 − 4 = 3 − 4 = −1

Ответ: (4/3;0) , (1;−1)

РЕШЕНИЕ:

4x² + y = 9
8x² − y = 3

Сложим уравнения, чтобы исключить у

(4x² + y) + (8x² − y) = 9 + 3
4x² + 8x² + y − y = 12
12x² = 12
x² = 1
x = ±1

Найдем у из первого уравнения:
4x² + y = 9

При x = 1:
4 ∙ 1 + y = 9
4 + y = 9
y = 5

При x = −1:
4 ∙ 1 + y = 9
4 + y = 9
y = 5

Ответ: (1;5) , (−1;5)

РЕШЕНИЕ:

4x² − 3x = y
8x − 6 = y

Приравняем правые части, так как обе равны у

4x² − 3x = 8x − 6
4x² − 3x − 8x + 6 = 0
4x² − 11x + 6 = 0
D = (−11)² − 4 ∙ 4 ∙ 6 = 121 − 96 = 25 = 5²

x1 = (11 + 5) / 8 = 16 / 8 = 2
x2 = (11 − 5) / 8 = 6 / 8 = 0.75

8x − 6 = y
y1 = 8 ∙ 2 − 6 = 16 − 6 = 10
y2 = 8 ∙ 0.75 − 6 = 6 − 6 = 0

Ответ: (2;10) , (0.75;0)