Учебно-методические комплексы

РЕШЕНИЕ:


Площадь ∆ KMO₂ (закрашенного треугольника) = S1 + S2

S1 = S∆ KО₁L =

= 1/2 (KO₁ ∙ O₁L ∙ sin O₁)=

= 1/2 (9 ∙ 9 ∙ sin (180⁰ - 2 ∙ 15⁰)) = 1/2 (81 ∙ sin ( 2 ∙ 15⁰)) = 1/2 (81 ∙ 1/2)= 81/4

=======================

S2 = S∆ O₁О₂M - S∆ LО₂M =

= 1/2 (O₁O₂ ∙ O₂M ∙ sin O₂) - 1/2 (LO₂ ∙ O₂M ∙ sin O₂) =

= 1/2 (15 ∙ 24 ∙ sin (180⁰ - 2 ∙ 15⁰)) - 1/2 (15 ∙ 15 ∙ sin (180⁰ - 2 ∙ 15⁰)) =

= 1/2 (360 ∙ sin ( 2 ∙ 15⁰)) - 1/2 (225 ∙ sin ( 2 ∙ 15⁰)) =

= 1/2 (360 ∙ sin ( 30⁰)) - 1/2 (225 ∙ sin ( 30⁰)) =

=1/2 (135 ∙ 1/2) = 135/4

===================

S ∆ KMO₂ (закрашенного треугольника) = S1 + S2 = 81/4 + 135/4 = 216/4 = 54

РЕШЕНИЕ:


Площадь ∆ KMO₂ (закрашенного треугольника) = S ∆ LO₂M - (S1 + S2)

S ∆ LO₂M = 1/2 (LO₂ ∙ O₂M ∙ sin O₂) =

= 1/2 (15 ∙ 15 ∙ sin (180⁰ - 2 ∙ 15⁰)) = 1/2 (225 ∙ sin ( 2 ∙ 15⁰)) =

= 1/2 (225 ∙ sin ( 30⁰)) = 1/2 (225 ∙ 1/2) = 225/4

=========================================

S1 = S ∆ LO₁K = 1/2 (LO₁ ∙ O₁K ∙ sin O₁) =

= 1/2 (9 ∙ 9 ∙ sin (180⁰ - 2 ∙ 15⁰)) = 1/2 (81 ∙ sin ( 2 ∙ 15⁰)) =

= 1/2 (81 ∙ sin ( 30⁰)) = 1/2 (81 ∙ 1/2) =81/4

=========================================

S2 = S ∆ MO₁O₂ = 1/2 (MO₁ ∙ O₁O₂ ∙ sin O₁) =

= 1/2 (6 ∙ 15 ∙ sin 30⁰) = 1/2 (30 ∙ 1/2) = 30/4

======================================

S ∆ KMO₂ = S ∆ LO₂M - (S1 + S2) = 225/4 - (81/4 + 30/4) = 114/4 = 28,5

Ответ: 54 или 28,5