УМК ШКОЛА
МО ГУМАНИТАРИЕВ
МО МАТЕМАТИКОВ
МО КЛ. РУКОВОДИТЕЛЕЙ
МО НАЧАЛЬНЫХ КЛ.
ГОТОВИМСЯ К УРОКУ
КРУЖКИ, ТВОРЧЕСТВО
ФАКУЛЬТАТИВ
ГРАФИКИ, ПЛАНЫ
ПСИХОЛОГУ
ДОКЛАДЫ, ДИССЕРТ.
ЦЕНТР ПОМОЩИ ДЕТЯМ
ДЕТСКИЙ САД
АТТЕСТАЦИЯ ДОКУМ.
АТТЕСТАЦИЯ - ТЕСТЫ
ВПР, КДР
ОГЭ ЗАДАНИЯ
ЕГЭ ЗАДАНИЯ

ОГЭ 9 класс
Математика
Русский язык
Информатика
Георгафия
Биология


ЕГЭ 11 класс
Математика
Русский язык
Информатика
Физика
Обществознание
Биология


** Окружность
ОГЭ ЕГЭ - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > ** Геометрия (планиметрия) > ** Окружность
 

Страницы: 1 ... 8 9 10 11 12 13

Задания - решение
№ 41 На клетчатой бумаге нарисовано два круга. Площадь внутреннего круга равна 1. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

РЕШЕНИЕ:



Площадь внутреннего круга S= π R2

Площадь внешнего круга S= π (2R)2 = 4π R2

Площадь заштрихованной фигуры получается разностью площадей внешнего и внутреннего круга

4π R2 - π R2 = 3π R2

Площадь внутреннего круга равна 1 ⇒ S= π R2 = 1 ⇒ R2 = 1/π

3π R2 = 3π ∙ 1/π = 3 ∙ 1 = 3

Ответ: 3

№ 42 На клетчатой бумаге нарисовано два круга. Площадь внутреннего круга равна 9. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

РЕШЕНИЕ:



Площадь внутреннего круга S= π R2 = π (3x)2 = 9 π x2

Площадь внешнего круга S= π R2 = π (4x)2 = 16 π x2

Площадь заштрихованной фигуры получается разностью площадей внешнего и внутреннего круга

16 π x2 - 9 π x2 = 7 π x2

Площадь внутреннего круга равна 9 ⇒ S= 9 π x2= 9 ⇒ π x2 = 1

7 π x2 = 7 ∙ 1 = 7

Ответ: 7

№ 43 Окружности радиусов 2 и 3 с центрами O1 и O2 соответственно касаются в точке A. Прямая, проходящая через точку A, вторично пересекает меньшую окружность в точке B, а большую — в точке C. Найдите площадь треугольника BCO2, если ∠ABO1=30°.
1 вариант. Окружности касаются внешним образом:
РЕШЕНИЕ:


Площадь ∆ BCO2 (закрашенного треугольника) = S1 + S2

S1 = S∆ ВО1О2- S ∆ BO1A =

= 1/2 (BO1 ∙ O1O2 ∙ sin O1) - 1/2 (BO1 ∙ O1A ∙ sin O1)=

= 1/2 (2 ∙ 5 ∙ sin (1800 - 2 ∙ 300)) - 1/2 (2 ∙ 2 ∙ sin (1800 - 2 ∙ 300)) =

= 1/2 (10 ∙ sin ( 2 ∙ 300)) - 1/2 (4 ∙ sin ( 2 ∙ 300)) =

= 1/2 (10 ∙ √3/2) - 1/2 (4 ∙ √3/2) = 6√3/4

S2 = S∆ AО2C = 1/2 (AO2 ∙ O2C ∙ sin O2) =

= 1/2 (3 ∙ 3 ∙ sin (1800 - 2 ∙ 300)) = 1/2 (9 ∙ sin ( 2 ∙ 300)) =

= 1/2 (9 ∙ sin ( 600)) = 1/2 (9 ∙ √3/2) = 9√3/4

Площадь ∆ BCO2 (закрашенного треугольника) = S1 + S2 = 6√3/4 + 9√3/4 = 15√3/4

2 вариант. Окружности касаются внутренним образом:
РЕШЕНИЕ:


Площадь ∆ BCO2 (закрашенного треугольника) = S ∆ AO2C - (S1 + S2)

S ∆ AO2C = 1/2 (AO2 ∙ O2C ∙ sin O2) =

= 1/2 (3 ∙ 3 ∙ sin (1800 - 2 ∙ 300)) = 1/2 (9 ∙ sin ( 2 ∙ 300)) =

= 1/2 (9 ∙ sin ( 600)) = 1/2 (9 ∙ √3/2) = 9√3/4

=========================================

S1 = S ∆ AO1B = 1/2 (AO1 ∙ O1B ∙ sin O1) =

= 1/2 (2 ∙ 2 ∙ sin (1800 - 2 ∙ 300)) = 1/2 (4 ∙ sin ( 2 ∙ 300)) =

= 1/2 (4 ∙ sin ( 600)) = 1/2 (4 ∙ √3/2) = 4√3/4

=========================================

S2 = S ∆ BO1O2 = 1/2 (BO1 ∙ O1O2 ∙ sin O1) =

= 1/2 (2 ∙ 1 ∙ sin 600) = 1/2 (2 ∙ √3/2) = 2√3/4

======================================

S ∆ BCO2 = S ∆ AO2C - (S1 + S2) = 9√3/4 - (4√3/4 + 2√3/4) = 3√3/4


Ответ: 15√3/4 или 3√3/4

№ 44 Окружности радиусов 4 и 13 с центрами O1 и O2 соответственно касаются в точке L. Прямая, проходящая через точку L, вторично пересекает меньшую окружность в точке K, а большую — в точке M. Найдите площадь треугольника KMO1, если ∠LMO2=22,5°.
1 вариант. Окружности касаются внешним образом:
РЕШЕНИЕ:


Площадь ∆ KMO2 (закрашенного треугольника) = S1 + S2

S1 = S∆ KО1L =

= 1/2 (KO1 ∙ O1L ∙ sin O1)=

= 1/2 (4 ∙ 4 ∙ sin (1800 - 2 ∙ 22,50)) = 1/2 (16 ∙ sin ( 2 ∙ 22,50)) = 1/2 (16 ∙ √2/2)= 16√2/4 = 4√2

=======================

S2 = S∆ O1О2M - S∆ LО2M =

= 1/2 (O1O2 ∙ O2M ∙ sin O2) - 1/2 (LO2 ∙ O2M ∙ sin O2) =

= 1/2 (17 ∙ 17 ∙ sin (1800 - 2 ∙ 22,50)) - 1/2 (13 ∙ 13 ∙ sin (1800 - 2 ∙ 22,50)) =

= 1/2 (289 ∙ sin ( 2 ∙ 22,50)) - 1/2 (169 ∙ sin ( 2 ∙ 22,50)) =

= 1/2 (289 ∙ sin ( 450)) - 1/2 (169 ∙ sin ( 450)) =

=1/2 (120 ∙ √2/2) =120√2/4 = 30√2

===================

S ∆ KMO2 (закрашенного треугольника) = S1 + S2 = 4√2 + 30√2 = 34√2

2 вариант. Окружности касаются внутренним образом:
РЕШЕНИЕ:


Площадь ∆ KMO2 (закрашенного треугольника) = S ∆ LO2M - (S1 + S2)

S ∆ LO2M = 1/2 (LO2 ∙ O2M ∙ sin O2) =

= 1/2 (13 ∙ 13 ∙ sin (1800 - 2 ∙ 22,50)) = 1/2 (169 ∙ sin ( 2 ∙ 22,50)) =

= 1/2 (169 ∙ sin ( 450)) = 1/2 (169 ∙ √2/2) = 169√2/4

=========================================

S1 = S ∆ LO1K = 1/2 (LO1 ∙ O1K ∙ sin O1) =

= 1/2 (4 ∙ 4 ∙ sin (1800 - 2 ∙ 22,50)) = 1/2 (16 ∙ sin ( 2 ∙ 22,50)) =

= 1/2 (16 ∙ sin ( 450)) = 1/2 (16 ∙ √2/2) =16√2/4

=========================================

S2 = S ∆ MO1O2 = 1/2 (MO1 ∙ O1O2 ∙ sin O1) =

= 1/2 (9 ∙ 13 ∙ sin 450) = 1/2 (117 ∙ √2/2) = 117√2/4

======================================

S ∆ KMO2 = S ∆ LO2M - (S1 + S2) = 169√2/4 - (16√2/4 + 117√2/4) = 36√2/4 = 9√2


Ответ: 34√2 или 9√2


Страницы: 1 ... 8 9 10 11 12 13
 
Перейти на другой форум:
Задания
• Разбор задачи №18 Найдите все значения a , при каждом из которых система уравнений (36)
• Разбор задачи №4 и №5 Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,08 (35)
• Разбор задачи №10 Имеется два сосуда. Первый содержит 50 кг, а второй — 10 кг (35)
• Разбор задачи №12 Найдите точку максимума функции (35)
• Разбор задачи №13 Решите уравнение 750 𝑐𝑜𝑠3𝑥 +6⋅125 1/3+ (35)
• Разбор задачи №14 В правильную треугольную пирамиду с боковым ребром 4 (35)
• Разбор задачи №15 Решите неравенство 16 − 3 x (35)
• Разбор задачи №16 В июне 2025 года Олег Вадимович планирует взять кредит в банке на 4 года (35)
• Разбор задачи №17 В трапеции ABCD с меньшим основанием BC точки E и F (35)
• Разбор задачи №19 Из k кг материала фабрика изготавливает n одинаковых деталей (35)



Логин: Пароль: • Забыли пароль? • Регистрация
Сайт сделан на SiNG cms © 2010-2020