УМК ШКОЛА
МО ГУМАНИТАРИЕВ
МО МАТЕМАТИКОВ
МО КЛ. РУКОВОДИТЕЛЕЙ
МО НАЧАЛЬНЫХ КЛ.
ГОТОВИМСЯ К УРОКУ
КРУЖКИ, ТВОРЧЕСТВО
ФАКУЛЬТАТИВ
ГРАФИКИ, ПЛАНЫ
ПСИХОЛОГУ
ДОКЛАДЫ, ДИССЕРТ.
ЦЕНТР ПОМОЩИ ДЕТЯМ
ДЕТСКИЙ САД
АТТЕСТАЦИЯ ДОКУМ.
АТТЕСТАЦИЯ - ТЕСТЫ
ВПР, КДР
ОГЭ ЗАДАНИЯ
ЕГЭ ЗАДАНИЯ

ОГЭ 9 класс
Математика
Русский язык
Информатика
Георгафия
Биология


ЕГЭ 11 класс
Математика
Русский язык
Информатика
Физика
Обществознание
Биология


Задание 15-1 Решите неравенство log2(2 — x) — log2(x + 1) ≥0
ОГЭ ЕГЭ - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > 11 класс МАТЕМАТИКА - Повышенный уровень - 2026 > Задание 15-1 Решите неравенство log2(2 — x) — log2(x + 1) ≥0
 

Страницы: 1 2 3 4 5

Задания - решение
№ 9 Решите неравенство:

log2(15 — x) — log2(x + 10) ≥0
log22x2 + log2x4+1

РЕШЕНИЕ:

Определим область определения:
Логарифмы должны быть определены:
log2(15 — x) ⇒ 15 — x > 0 ⇒ x < 15
log2(x + 10) ⇒ x + 10 > 0 ⇒ x > — 10
log22x2 и log2x4 ⇒ x2>0 , значит x ≠ 0
Знаменатель не должен быть нулем:
log22x2 + log2x4 + 1 ≠ 0
По свойству логарифма log2x2 = 2 log2|x| (поскольку x ≠ 0)
4 log22|x| + 4 log2|x| + 1 = 0
(2 log2|x| + 1)2
знаменатель не равен 0 ⇒
2 log2|x| + 1 ≠ 0
log2|x| ≠ — 1/2
|x| ≠ 2— 1/2 = 1/√2
х = ± 1/√2 не входят в область определения

ОДЗ х ∈ ( — 10, 0) U (0, 15) и х ≠ ± 1/√2

log2(15 — x) — log2(x + 10) ≥ 0
log22x2 + log2x4 + 1

Числитель log2(15 — x) — log2(x + 10) = log2(15 — x)/(x + 10)

log2(15 — x)/(x + 10) ≥ 0
(2 log2|x| + 1)2

Знаменатель всегда больше 0 ⇒
log2(15 — x)/(x + 10) ≥ 0

15 — x ≥ 1
x + 10

15 — x — 1 ≥ 0
x + 10

15 — x — 1(x + 10) ≥ 0
x + 10

5 — 2x ≥ 0
x + 10

Решим методом интервалов
5 — 2x = 0
x + 10 = 0

2x = 5
х = — 10

x = 2.5
х = — 10

х ∈ ( — 10, 2.5]

учитывая область определения: x∈(−10,−1/√2) ∪ (−1/√2,0) ∪ (0,1/√2) ∪ (1/√2,2.5]

Ответ: (−10,−1/√2) ∪ (−1/√2,0) ∪ (0,1/√2) ∪ (1/√2,2.5]
№ 10 Решите неравенство:

log3(18 — x) — log3(x + 12) ≥0
log32x2 + log3x4+1

РЕШЕНИЕ:

Определим область определения:
Логарифмы должны быть определены:
log3(18 — x) ⇒ 18 — x > 0 ⇒ x < 18
log3(x + 12) ⇒ x + 12 > 0 ⇒ x > — 12
log32x2 и log3x4 ⇒ x2>0 , значит x ≠ 0
Знаменатель не должен быть нулем:
log32x2 + log3x4 + 1 ≠ 0
По свойству логарифма log3x2 = 2 log3|x| (поскольку x ≠ 0)
4 log32|x| + 4 log3|x| + 1 = 0
(2 log3|x| + 1)2
знаменатель не равен 0 ⇒
2 log3|x| + 1 ≠ 0
log3|x| ≠ — 1/2
|x| ≠ 3— 1/2 = 1/√3
х = ± 1/√3 не входят в область определения

ОДЗ х ∈ ( — 12, 0) U (0, 18) и х ≠ ± 1/√3

log3(18 — x) — log3(x + 12) ≥ 0
log32x2 + log3x4 + 1

Числитель log3(18 — x) — log3(x + 12) = log3(18 — x)/(x + 12)

log3(18 — x)/(x + 12) ≥ 0
(2 log3|x| + 1)2

Знаменатель всегда больше 0 ⇒
log3(18 — x)/(x + 12) ≥ 0

18 — x ≥ 1
x + 12

18 — x — 1 ≥ 0
x + 12

18 — x — 1(x + 12) ≥ 0
x + 12

6 — 2x ≥ 0
x + 12

Решим методом интервалов
6 — 2x = 0
x + 12 = 0

2x = 6
х = — 12

x = 3
х = — 12

х ∈ ( — 12, 3]

учитывая область определения: x∈(−12,−1/√3) ∪ (−1/√3,0) ∪ (0,1/√3) ∪ (1/√3,3]

Ответ: (−12,−1/√3) ∪ (−1/√3,0) ∪ (0,1/√3) ∪ (1/√3,3]
№ 11 Решите неравенство:

log4(20 — x) — log4(x + 15) ≥0
log42x2 + log4x4+1

РЕШЕНИЕ:

Определим область определения:
Логарифмы должны быть определены:
log4(20 — x) ⇒ 20 — x > 0 ⇒ x < 20
log4(x + 15) ⇒ x + 15 > 0 ⇒ x > — 15
log42x2 и log4x4 ⇒ x2>0 , значит x ≠ 0
Знаменатель не должен быть нулем:
log42x2 + log4x4+1 ≠ 0
По свойству логарифма log4x2 = 2 log4|x| (поскольку x ≠ 0)
4 log42|x| + 4 log4|x| + 1 = 0
(2 log4|x| + 1)2
знаменатель не равен 0 ⇒
2 log4|x| + 1 ≠ 0
log4|x| ≠ — 1/2
|x| ≠ 4— 1/2 = 1/2
х = ± 1/2 не входят в область определения

ОДЗ х ∈ ( — 15, 0) U (0, 20) и х ≠ ± 1/2

log4(20 — x) — log4(x + 15) ≥0
log42x2 + log4x4+1

Числитель log4(20 — x) — log4(x + 15) = log4(20 — x)/(x+15)

log4(20 — x)/(x+15) ≥ 0
(2 log4|x| + 1)2

Знаменатель всегда больше 0 ⇒
log4(20 — x)/(x+15) ≥ 0

20 — x ≥ 1
x+15

20 — x — 1 ≥ 0
x+15

20 — x — 1(x+15) ≥ 0
x+15

5 — 2x ≥ 0
x+15

Решим методом интервалов
5 — 2x = 0
x+15 = 0

2x = 5
х = — 15

x = 2.5
х = — 15

х ∈ ( — 15, 2.5]

учитывая область определения: x∈(−15,0) ∪ (0, 2.5] и x ≠ ± 1/2

Ответ: (−15, −1/2) ∪ (−1/2, 0) ∪ (0, 1/2) ∪ (1/2, 2.5]
№ 12 Решите неравенство:

log5(25 — x) — log5(x + 20) ≥0
log52x2 + log5x4+1

РЕШЕНИЕ:

Определим область определения:
Логарифмы должны быть определены:
log5(25 — x) ⇒ 25 — x > 0 ⇒ x < 25
log5(x + 20) ⇒ x + 20 > 0 ⇒ x > — 20
log52x2 и log5x4 ⇒ x2>0 , значит x ≠ 0
Знаменатель не должен быть нулем:
log52x2 + log5x4+1 ≠ 0
По свойству логарифма log5x2 = 2 log5|x| (поскольку x ≠ 0)
4 log52|x| + 4 log5|x| + 1 = 0
(2 log5|x| + 1)2
знаменатель не равен 0 ⇒
2 log5|x| + 1 ≠ 0
log5|x| ≠ — 1/2
|x| ≠ 5— 1/2 = 1/√5
х = ± 1/√5 не входят в область определения

ОДЗ х ∈ ( — 20, 0) U (0, 25) и х ≠ ± 1/√5

log5(25 — x) — log5(x + 20) ≥0
log52x2 + log5x4+1

Числитель log5(25 — x) — log5(x + 20) = log5(25 — x)/(x+20)

log5(25 — x)/(x+20) ≥ 0
(2 log5|x| + 1)2

Знаменатель всегда больше 0 ⇒
log5(25 — x)/(x+20) ≥ 0

25 — x ≥ 1
x+20

25 — x — 1 ≥ 0
x+20

25 — x — 1(x+20) ≥ 0
x+20

5 — 2x ≥ 0
x+20

Решим методом интервалов
5 — 2x = 0
x+20 = 0

2x = 5
х = — 20

x = 2.5
х = — 20

х ∈ ( — 20, 2.5]

учитывая область определения: x∈(−20,0) ∪ (0, 2.5] и x ≠ ± 1/√5

Ответ: (−20, −1/√5) ∪ (−1/√5, 0) ∪ (0, 1/√5) ∪ (1/√5, 2.5]

Страницы: 1 2 3 4 5
 
Перейти на другой форум:
Задания
• Разбор задачи №18 Найдите все значения a , при каждом из которых система уравнений (36)
• Разбор задачи №4 и №5 Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,08 (35)
• Разбор задачи №10 Имеется два сосуда. Первый содержит 50 кг, а второй — 10 кг (35)
• Разбор задачи №12 Найдите точку максимума функции (35)
• Разбор задачи №13 Решите уравнение 750 𝑐𝑜𝑠3𝑥 +6⋅125 1/3+ (35)
• Разбор задачи №14 В правильную треугольную пирамиду с боковым ребром 4 (35)
• Разбор задачи №15 Решите неравенство 16 − 3 x (35)
• Разбор задачи №16 В июне 2025 года Олег Вадимович планирует взять кредит в банке на 4 года (35)
• Разбор задачи №17 В трапеции ABCD с меньшим основанием BC точки E и F (35)
• Разбор задачи №19 Из k кг материала фабрика изготавливает n одинаковых деталей (35)



Логин: Пароль: • Забыли пароль? • Регистрация
Сайт сделан на SiNG cms © 2010-2020