УМК ШКОЛА
МО ГУМАНИТАРИЕВ
МО МАТЕМАТИКОВ
МО КЛ. РУКОВОДИТЕЛЕЙ
МО НАЧАЛЬНЫХ КЛ.
ГОТОВИМСЯ К УРОКУ
КРУЖКИ, ТВОРЧЕСТВО
ФАКУЛЬТАТИВ
ГРАФИКИ, ПЛАНЫ
ПСИХОЛОГУ
ДОКЛАДЫ, ДИССЕРТ.
ЦЕНТР ПОМОЩИ ДЕТЯМ
ДЕТСКИЙ САД
АТТЕСТАЦИЯ ДОКУМ.
АТТЕСТАЦИЯ - ТЕСТЫ
ВПР, КДР
ОГЭ ЗАДАНИЯ
ЕГЭ ЗАДАНИЯ

ОГЭ 9 класс
Математика
Русский язык
Информатика
Георгафия
Биология


ЕГЭ 11 класс
Математика
Русский язык
Информатика
Физика
Обществознание
Биология


Задание 15-1 Решите неравенство log2(2 — x) — log2(x + 1) ≥0
ОГЭ ЕГЭ - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > 11 класс МАТЕМАТИКА - Повышенный уровень - 2026 > Задание 15-1 Решите неравенство log2(2 — x) — log2(x + 1) ≥0
 

Страницы: 1 2 3 4 5

Задания - решение
№ 17 Решите неравенство:

log2(50 — x) — log2(x + 45) ≥0
log22x2 + log2x4+1

РЕШЕНИЕ:

Определим область определения:
log2(50 — x) ⇒ 50 — x > 0 ⇒ x < 50
log2(x + 45) ⇒ x + 45 > 0 ⇒ x > — 45
log22x2 и log2x4 ⇒ x2>0 ⇒ x ≠ 0
Знаменатель не должен быть нулем:
log22x2 + log2x4+1 ≠ 0
log2x2 = 2 log2|x|
4 log22|x| + 4 log2|x| + 1 = 0
(2 log2|x| + 1)2 ≠ 0
2 log2|x| + 1 ≠ 0
log2|x| ≠ — 1/2
|x| ≠ 2— 1/2 = 1/√2
x ≠ ± 1/√2

ОДЗ: x ∈ (—45, 0) ∪ (0, 50) и x ≠ ± 1/√2

log2(50 — x) — log2(x + 45) ≥ 0
log22x2 + log2x4+1

Числитель: log2(50 — x) — log2(x + 45) = log2((50 — x)/(x + 45))

log2((50 — x)/(x + 45)) ≥ 0
(2 log2|x| + 1)2

Знаменатель всегда положительный ⇒
log2((50 — x)/(x + 45)) ≥ 0

(50 — x)/(x + 45) ≥ 1

(50 — x)/(x + 45) — 1 ≥ 0

(50 — x — (x + 45))/(x + 45) ≥ 0

(5 — 2x)/(x + 45) ≥ 0

Решаем методом интервалов:
5 — 2x = 0 ⇒ x = 2.5
x + 45 = 0 ⇒ x = —45

x ∈ [—45, 2.5]

Учитывая ОДЗ: x ∈ (—45, 0) ∪ (0, 2.5] и x ≠ ± 1/√2

Ответ: (—45, —1/√2) ∪ (—1/√2, 0) ∪ (0, 1/√2) ∪ (1/√2, 2.5]
№ 18 Решите неравенство:

log3(55 — x) — log3(x + 50) ≥0
log32x2 + log3x4+1

РЕШЕНИЕ:

Определим область определения:
log3(55 — x) ⇒ 55 — x > 0 ⇒ x < 55
log3(x + 50) ⇒ x + 50 > 0 ⇒ x > —50
log32x2 и log3x4 ⇒ x2>0 ⇒ x ≠ 0
Знаменатель не должен быть нулем:
log32x2 + log3x4+1 ≠ 0
log3x2 = 2 log3|x|
4 log32|x| + 4 log3|x| + 1 = 0
(2 log3|x| + 1)2 ≠ 0
2 log3|x| + 1 ≠ 0
log3|x| ≠ —1/2
|x| ≠ 3—1/2 = 1/√3
x ≠ ±1/√3

ОДЗ: x ∈ (—50, 0) ∪ (0, 55) и x ≠ ±1/√3

log3(55 — x) — log3(x + 50) ≥ 0
log32x2 + log3x4+1

Числитель: log3(55 — x) — log3(x + 50) = log3((55 — x)/(x + 50))

log3((55 — x)/(x + 50)) ≥ 0
(2 log3|x| + 1)2

Знаменатель всегда положительный ⇒
log3((55 — x)/(x + 50)) ≥ 0

(55 — x)/(x + 50) ≥ 1

(55 — x)/(x + 50) — 1 ≥ 0

(55 — x — (x + 50))/(x + 50) ≥ 0

(5 — 2x)/(x + 50) ≥ 0

Решаем методом интервалов:
5 — 2x = 0 ⇒ x = 2.5
x + 50 = 0 ⇒ x = —50

x ∈ [—50, 2.5]

Учитывая ОДЗ: x ∈ (—50, 0) ∪ (0, 2.5] и x ≠ ±1/√3

Ответ: (—50, —1/√3) ∪ (—1/√3, 0) ∪ (0, 1/√3) ∪ (1/√3, 2.5]
№ 19 Решите неравенство:

log4(60 — x) — log4(x + 55) ≥0
log42x2 + log4x4+1

РЕШЕНИЕ:

Определим область определения:
log4(60 — x) ⇒ 60 — x > 0 ⇒ x < 60
log4(x + 55) ⇒ x + 55 > 0 ⇒ x > —55
log42x2 и log4x4 ⇒ x2>0 ⇒ x ≠ 0
Знаменатель не должен быть нулем:
log42x2 + log4x4+1 ≠ 0
log4x2 = 2 log4|x|
4 log42|x| + 4 log4|x| + 1 = 0
(2 log4|x| + 1)2 ≠ 0
2 log4|x| + 1 ≠ 0
log4|x| ≠ —1/2
|x| ≠ 4—1/2 = 1/2
x ≠ ±1/2

ОДЗ: x ∈ (—55, 0) ∪ (0, 60) и x ≠ ±1/2

log4(60 — x) — log4(x + 55) ≥ 0
log42x2 + log4x4+1

Числитель: log4(60 — x) — log4(x + 55) = log4((60 — x)/(x + 55))

log4((60 — x)/(x + 55)) ≥ 0
(2 log4|x| + 1)2

Знаменатель всегда положительный ⇒
log4((60 — x)/(x + 55)) ≥ 0

(60 — x)/(x + 55) ≥ 1

(60 — x)/(x + 55) — 1 ≥ 0

(60 — x — (x + 55))/(x + 55) ≥ 0

(5 — 2x)/(x + 55) ≥ 0

Решаем методом интервалов:
5 — 2x = 0 ⇒ x = 2.5
x + 55 = 0 ⇒ x = —55

x ∈ [—55, 2.5]

Учитывая ОДЗ: x ∈ (—55, 0) ∪ (0, 2.5] и x ≠ ±1/2

Ответ: (—55, —1/2) ∪ (—1/2, 0) ∪ (0, 1/2) ∪ (1/2, 2.5]
№ 20 Решите неравенство:

log5(65 — x) — log5(x + 60) ≥0
log52x2 + log5x4+1

РЕШЕНИЕ:

Определим область определения:
log5(65 — x) ⇒ 65 — x > 0 ⇒ x < 65
log5(x + 60) ⇒ x + 60 > 0 ⇒ x > —60
log52x2 и log5x4 ⇒ x2>0 ⇒ x ≠ 0
Знаменатель не должен быть нулем:
log52x2 + log5x4+1 ≠ 0
log5x2 = 2 log5|x|
4 log52|x| + 4 log5|x| + 1 = 0
(2 log5|x| + 1)2 ≠ 0
2 log5|x| + 1 ≠ 0
log5|x| ≠ —1/2
|x| ≠ 5—1/2 = 1/√5
x ≠ ±1/√5

ОДЗ: x ∈ (—60, 0) ∪ (0, 65) и x ≠ ±1/√5

log5(65 — x) — log5(x + 60) ≥ 0
log52x2 + log5x4+1

Числитель: log5(65 — x) — log5(x + 60) = log5((65 — x)/(x + 60))

log5((65 — x)/(x + 60)) ≥ 0
(2 log5|x| + 1)2

Знаменатель всегда положительный ⇒
log5((65 — x)/(x + 60)) ≥ 0

(65 — x)/(x + 60) ≥ 1

(65 — x)/(x + 60) — 1 ≥ 0

(65 — x — (x + 60))/(x + 60) ≥ 0

(5 — 2x)/(x + 60) ≥ 0

Решаем методом интервалов:
5 — 2x = 0 ⇒ x = 2.5
x + 60 = 0 ⇒ x = —60

x ∈ [—60, 2.5]

Учитывая ОДЗ: x ∈ (—60, 0) ∪ (0, 2.5] и x ≠ ±1/√5

Ответ: (—60, —1/√5) ∪ (—1/√5, 0) ∪ (0, 1/√5) ∪ (1/√5, 2.5]

Страницы: 1 2 3 4 5
 
Перейти на другой форум:
Задания
• Разбор задачи №18 Найдите все значения a , при каждом из которых система уравнений (36)
• Разбор задачи №4 и №5 Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,08 (35)
• Разбор задачи №10 Имеется два сосуда. Первый содержит 50 кг, а второй — 10 кг (35)
• Разбор задачи №12 Найдите точку максимума функции (35)
• Разбор задачи №13 Решите уравнение 750 𝑐𝑜𝑠3𝑥 +6⋅125 1/3+ (35)
• Разбор задачи №14 В правильную треугольную пирамиду с боковым ребром 4 (35)
• Разбор задачи №15 Решите неравенство 16 − 3 x (35)
• Разбор задачи №16 В июне 2025 года Олег Вадимович планирует взять кредит в банке на 4 года (35)
• Разбор задачи №17 В трапеции ABCD с меньшим основанием BC точки E и F (35)
• Разбор задачи №19 Из k кг материала фабрика изготавливает n одинаковых деталей (35)



Логин: Пароль: • Забыли пароль? • Регистрация
Сайт сделан на SiNG cms © 2010-2020