Учебно-методические комплексы

В параллелограмме ABCD угол BAC вдвое больше угла CAD. Биссектриса угла BAC пересекает отрезок BC в точке L. На продолжении стороны CD за точку D выбрана такая точка E, что AE = CE.
а) Докажите, что AB:AL = BC:AC.
б) Найдите EL, если AC = 24, tg∠BCA = 0,6.

В параллелограмме ABCD угол BAC вдвое больше угла CAD. Биссектриса угла BAC пересекает отрезок BC в точке L. На продолжении стороны CD за точку D выбрана такая точка E, что AE = CE.
а) Докажите, что AL:AC = AB:ВC.
б) Найдите EL, если AC = 21, tg∠BCA = 0,4.

В равнобедренной трапеции АВСВ боковая сторона АВ равна а, а основание АD=с больше основания ВС = b. Построена окружность, касающаяся сторон АВ, СD и АD.
а) Докажите, что если окружность не пересекает сторону ВС, то b + с < 2а.
б) Найдите длину той части средней линии трапеции АВСD которая находится внутри окружности, если с = 12, b = 6, а = 10.

В равнобедренной трапеции ABCD боковая сторона AB равна a, а основание AD=c больше основания BC=b. Построена окружность, касающаяся сторон AB, CD и AD.
а) Докажите, что если b+c > 2a, то окружность пересекает сторону BC в двух точках.
б) Найдите длину той части отрезка BC, которая находится внутри окружности, если c=12, b=10, a=8