Учебно-методические комплексы

В квадрате ABCD на диагонали BD и на сторонах AB и BC отметили соответственно точки P, E и F такие, что BE = BF, а прямая, проходящая через точку P параллельно прямой AC, отсекает от квадрата треугольник, площадь которого равна площади четырёхугольника EBFP и в три раза меньше площади квадрата.
а) Докажите, что если BP · BE =√2, то AB =√3.
б) Найдите отношение площадей треугольников EPF и EBF.

В квадрате ABCD на диагонали BD и на сторонах AB и BC отметили соответственно точки
P, E и F такие, что BE = BF, а прямая, проходящая через точку P параллельно прямой AC, отсекает от квадрата треугольник, площадь которого равна площади четырёхугольника EBFP и в четыре раза меньше площади квадрата.
a) Докажите, что если BP · BE =√2, то AB = 2.

б) Найдите отношение площадей треугольников EPF и EBF.

В треугольнике ABC точки N и P - середины сторон AB и BC соответственно. Отрезок NP касается окружности, вписанной в треугольник ABC.
a) Докажите, что периметр треугольника ABC равен 4AC.
б) Найдите площадь треугольника ABC, если его периметр равен 24, ∠BAC = 60^∘

В треугольнике ABC точки N и P - середины сторон AB и BC соответственно. Отрезок NP касается окружности, вписанной в треугольник ABC.
a) Докажите, что периметр треугольника ABC равен 4AC.
б) Найдите площадь треугольника ABC, если его периметр равен 28, ∠BAC = 120^∘