Учебно-методические комплексы

РЕШЕНИЕ:
а) Решите уравнение
2sin(π - x) + √2 cos(3π/2 - x) = 0
2sin x - √2 sin x = 0
(2 - √2) sin x = 0
sin x = 0
x = πk, k ∈ Z

Ответ а):
x = πk, k ∈ Z

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-π; π]

-π ≤ πk ≤ π
-1 ≤ k ≤ 1
k = -1, 0, 1
x = -π, 0, π

Ответ б):
x = -π, 0, π

Решение:
а) Решите уравнение
sin(π - x) - cos(3π/2 - x) = 0
sin x - (-sin x) = 0
sin x + sin x = 0
2sin x = 0
sin x = 0
x = πk, k ∈ Z

Ответ а):
x = πk, k ∈ Z

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-π/2; 3π/2]

-π/2 ≤ πk ≤ 3π/2
-0.5 ≤ k ≤ 1.5
k = 0, 1
x = 0, π

Ответ б):
x = 0, π

РЕШЕНИЕ:
а) Решите уравнение
cos(2π - x) + sin(π + x) = 0

cos x - sin x = 0
cos x = sin x
tg x = 1
x = π/4 + πk, k ∈ Z

Ответ а):
x = π/4 + πk, k ∈ Z

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-2π; -π]

-2π ≤ π/4 + πk ≤ -π
-2 ≤ 1/4 + k ≤ -1
-2.25 ≤ k ≤ -1.25
k = -2 ⇒ x = π/4 - 2π = -7π/4 ≈ -5.50 ∈ [-6.28; -3.14]

Ответ б):
x = -7π/4