Учебно-методические комплексы

РЕШЕНИЕ:

y=12x−6tgx−3π+11
у^/ = 12 - 6(1+tg²x)= 12 - 6 - 6tg²x= 6 - 6tg²x
у^/ = 0
6 - 6tg²x = 0
tg²x = 1
tg x = 1 или tg x = 1
х=π/4+πk или х=-π/4+πk
____-________+_______-__ ______
_[_________о_________о________] у^/
-π/3_____-π/4_____π/4___ _π/3
___________
Наибольшее значение функции в точке х = π/4 (производная меняет знак с + на -)
y(π/4)=12(π/4) - 6tg(π/4)−3π+11 = -6+11= 5

Ответ: 5

РЕШЕНИЕ:

y=14x−7tgx−3,5π+3
у^/ = 14 - 7(1+tg²x)= 14 - 7 - 7tg²x= 7 - 7tg²x
у^/ = 0
7 - 7tg²x = 0
tg²x = 1
tg x = 1 или tg x = 1
х=π/4+πk или х=-π/4+πk
____-________+_______-__ ______
_[_________о_________о________] у^/
-π/3_____-π/4_____π/4___ _π/3
___________
Наибольшее значение функции в точке х = π/4 (производная меняет знак с + на -)
y(π/4)=14(π/4) - 7tg(π/4)−3,5π+3 = -7+3 = -4

Ответ: -4

РЕШЕНИЕ:

y=10x−5tgx−2,5π+10
у^/ = 10 - 5(1+tg²x)= 10 - 5 - 5tg²x= 5 - 5tg²x
у^/ = 0
5 - 5tg²x = 0
tg²x = 1
tg x = 1 или tg x = 1
х=π/4+πk или х=-π/4+πk
____-________+_______-__ ______
_[_________о_________о________] у^/
-π/3_____-π/4_____π/4___ _π/3
___________
Наибольшее значение функции в точке х = π/4 (производная меняет знак с + на -)
y(π/4)=10(π/4) - 5tg(π/4)−2,5π+10 = -5+10 = 5

Ответ: 5

РЕШЕНИЕ:

y=10x−5tgx−2,5π+6
у^/ = 10 - 5(1+tg²x)= 10 - 5 - 5tg²x= 5 - 5tg²x
у^/ = 0
5 - 5tg²x = 0
tg²x = 1
tg x = 1 или tg x = 1
х=π/4+πk или х=-π/4+πk
____-________+_______-__ ______
_[_________о_________о________] у^/
-π/3_____-π/4_____π/4___ _π/3
___________
Наибольшее значение функции в точке х = π/4 (производная меняет знак с + на -)
y(π/4)=10(π/4) - 5tg(π/4)−2,5π+6 = -5+6 = 1

Ответ: 1