Учебно-методические комплексы

РЕШЕНИЕ:

y=4tgx−4x-π-4
у^/ = 4(1+tg²x) -4 = 4+4tg²x -4= 4tg²x
Производная всегда положительна ⇒ на отрезке [−π/4;π/4] функция возрастает
Наименьшее значение в точке х=-π/4
y(-π/4)=4 tg (-π/4)−4∙(-π/4)-π-4 = -4 - 4 = -8

Ответ: -8

РЕШЕНИЕ:

y=28tgx−28x-7π-13
у^/ = 28(1+tg²x) -28 =28+28tg²x -28= 28tg²x
Производная всегда положительна ⇒ на отрезке [−π/4;π/4] функция возрастает
Наименьшее значение в точке х=-π/4
y(-π/4)=28 tg (-π/4)−28∙(-π/4)-7π-13 = -28 - 13 = -41

Ответ: -41

РЕШЕНИЕ:

y=16tgx−16x-4π-4
у^/ = 16(1+tg²x) -16 =16+16tg²x -16= 16tg²x
Производная всегда положительна ⇒ на отрезке [−π/4;π/4] функция возрастает
Наименьшее значение в точке х=-π/4
y(-π/4)=16 tg (-π/4)−16∙(-π/4)-4π-4 = -16 - 4 = -20

Ответ: -20

РЕШЕНИЕ:

y=32tgx−32x-8π-12
у^/ = 32(1+tg²x) -32 =32+32tg²x -32= 32 tg²x
Производная всегда положительна ⇒ на отрезке [−π/4;π/4] функция возрастает
Наименьшее значение в точке х=-π/4
y(-π/4)=32 tg (-π/4)−32∙(-π/4)-8π-12 = -32 - 12 = -44

Ответ: -44