Учебно-методические комплексы

РЕШЕНИЕ:

y=16tgx−16x+4π−5
у^/ = 16(1+tg²x) -16 = 16+16tg²x -16= 16tg²x
Производная всегда положительна ⇒ на отрезке [−π/4;π/4] функция возрастает
Наибольшее значение в точке х=π/4
y(π/4)=16tg π/4−16∙π/4+4π−5 = 16-5 = 11

Ответ: 11

РЕШЕНИЕ:

y=20tgx−20x+5π−5
у^/ = 20(1+tg²x) -20 = 20+20tg²x -20= 20tg²x
Производная всегда положительна ⇒ на отрезке [−π/4;π/4] функция возрастает
Наибольшее значение в точке х=π/4
y(π/4)=20tg π/4−20∙π/4+5π−5 = 20-5 = 15

Ответ: 15

РЕШЕНИЕ:

y=32tgx−32x+8π−8
у^/ = 32(1+tg²x) -32 = 32+32tg²x -32= 32tg²x
Производная всегда положительна ⇒ на отрезке [−π/4;π/4] функция возрастает
Наибольшее значение в точке х=π/4
y(π/4)=32tg π/4−32∙π/4+8π−8 = 32-8 = 24

Ответ: 24

РЕШЕНИЕ:

y=24tgx−24x+6π−7
у^/ = 24(1+tg²x) -24 = 24+24tg²x -24= 24tg²x
Производная всегда положительна ⇒ на отрезке [−π/4;π/4] функция возрастает
Наибольшее значение в точке х=π/4
y(π/4)=24tg π/4−24∙π/4+6π−7 = 24-7 = 17

Ответ: 17