Учебно-методические комплексы

РЕШЕНИЕ:

y=3tgx−3x+5
у^/ = 3(1+tg²x) -3 = 3+3tg²x -3 = 3tg²x
Производная всегда положительна
_________ +_____________ ______
_о_________________о у^/
-π/4_____________0
________
Наибольшее значение функции в точке х = 0
y(0)=3tg0−3∙0+5 = 5

Ответ: 5

РЕШЕНИЕ:

y=5tgx−5x+6
у^/ = 5(1+tg²x) -5 = 5+5tg²x -5 = 5tg²x
Производная всегда положительна
_________ +_____________ ______
_о_________________о у^/
0_____________0
________
Наименьшее значение функции в точке х = 0
y(0)=5tg0−5∙0+6 = 6

Ответ: 6

РЕШЕНИЕ:

y = 16tgx−16x+4π−5
у^/ = 16(1+tg²x) -16 = 16+16tg²x -16 = 16tg²x
Производная всегда положительна
_________ +_____________ ______
_о_________________о у^/
-π/4_____________π/4
________
Наибольшее значение функции в точке х = π/4
y(π/4)=16tgπ/4−16 π/4+4π−5 = 16 - 4π + 4π - 5 = 11

Ответ: 11

РЕШЕНИЕ:

y=4tgx−4x−π+5
у^/ = 4(1+tg²x) -4 = 4+4tg²x -4 = 4tg²x
Производная всегда положительна
_________ +_____________ ______
_о_________________о у^/
−π/4_____________0
________
Наименьшее значение функции в точке х = −π/4
y(−π/4)=4tg(−π/4)−4(−π/4)−π+5 = -4 + π −π+5 =1

Ответ: 1