Учебно-методические комплексы

РЕШЕНИЕ:

y = 6+√3π/2−3√3 x−6√3cosx
y^/=-3√3 + 6√3 sin x
y^/= 0
-3√3 + 6√3 sin x = 0
6√3 sin x sin x = 3√3
sin x = 1/2
на отрезке [0;π/2] решение х = π/6
____-_________+
_[_________о_________] у^/
0_______π/6___._.__π/2
________
Наименьшее значение функции в точке π/6
y(π/6) = 6+√3π/2−3√3 π/6−6√3cos π/6 = 6-9 = -3

Ответ: -3

РЕШЕНИЕ:

y = 9+π/2−2x−2√2 cosx
y^/=-2 + 2√2 sin x
y^/= 0
-2 + 2√2 sin x = 0
2√2 sin x sin x = 2
sin x = 1/√2
на отрезке [0;π/2] решение х = π/4
____-_________+
_[_________о_________] у^/
0_______π/4___._.__π/2
________
Наименьшее значение функции в точке π/4
y(π/4) = 9+π/2−2 ∙ π/4−2√2 cos π/4 = 9-2 = 7

Ответ: 7

РЕШЕНИЕ:

y = 29+19π/4−19x−19√2 cosx
y^/ = -19 + 19√2 sin x
y^/ = 0
-19 + 19√2 sin x = 0
19√2 sin x = 19
sin x = 1/√2
на отрезке [0;π/2] решение x = π/4
____-_________+
_[_________о_________] у^/
0_______π/4___._.__π/2
________
Наименьшее значение функции в точке х = π/4
y(π/4) = 29+19π/4−19 π/4−19√2 cos π/4 = 29 - 19 = 10

Ответ: 10

РЕШЕНИЕ:

y = 25+11π/4−11x−11√2 cosx
y^/ = -11 + 11√2 sin x
y^/ = 0
-11 + 11√2 sin x = 0
11√2 sin x = 11
sin x = 1/√2
на отрезке [0;π/2] решение x = π/4
____-_________+
_[_________о_________] у^/
0_______π/4___._.__π/2
________
Наименьшее значение функции в точке х = π/4
y(π/4) = 25+11π/4−11 π/4−11√2 cos π/4 = 25 - 11 = 14

Ответ: 14