Учебно-методические комплексы

РЕШЕНИЕ:

y=5x−ln(x+5)⁵ = 5x−5 ln(x+5)
у^/ = 5 - 5 ∙ 1/(х+5) = 5 - 5/(х+5)
у^/ = 0
5 - 5/(х+5) = 0
х+5 = 1
х = -4
Знак производной на интервалах:
____-_________+
_[__________o__________ _] у^/
-4.5______.__ -4_______0
________
Наименьшее значение в точке х = -4
y(-4) =5(-4) −ln(-4+5)⁵ = -20 - 0 = -20

Ответ: -20

РЕШЕНИЕ:

y=4x−ln(x+5)⁴ = 4x−4 ln(x+8)
у^/ = 4 - 4 ∙ 1/(х+8) = 4 - 4/(х+8)
у^/ = 0
4 - 4/(х+8) = 0
х+8 = 1
х = -7
Знак производной на интервалах:
____-_________+
_[__________o__________ _] у^/
-7.5______.__ -7_______0
________
Наименьшее значение в точке х = -7
y(-7) =4(-7) −ln(-7+8)⁴ = -28 - 0 = -28

Ответ: -28

РЕШЕНИЕ:

y=3x−ln(x+2)³ = 3x−3 ln(x+2)
у^/ = 4 - 4 ∙ 1/(х+8) = 3 - 3/(х+2)
у^/ = 0
3 - 3/(х+2) = 0
х+2 = 1
х = -1
Знак производной на интервалах:
____-_________+
_[__________o__________ _] у^/
-1.5______.__ -1_______0
________
Наименьшее значение в точке х = -1
y(-1) =3(-1) −ln(-1+2)³ = -3 - 0 = -3

Ответ: -3

РЕШЕНИЕ:

y=8x−ln(x+3)⁸ = 8x−8 ln(x+3)
у^/ = 8 - 8 ∙ 1/(х+3) = 8 - 8/(х+3)
у^/ = 0
8 - 8/(х+3) = 0
х+3 = 1
х = -2
Знак производной на интервалах:
____-_________+
_[__________o__________ _] у^/
-2.5______.__ -2_______0
________
Наименьшее значение в точке х = -2
y(-2) =8(-2) −ln(-2+3)⁸ = -16 - 0 = -16

Ответ: -16