Учебно-методические комплексы

РЕШЕНИЕ:

y=8x−ln(x+2)⁸ = 8x−8 ln(x+2)
у^/ = 8 - 8 ∙ 1/(х+2) = 8 - 8/(х+2)
у^/ = 0
8 - 8/(х+2) = 0
х+2 = 1
х = -1
Знак производной на интервалах:
____-_________+
_[__________o__________ _] у^/
-1.5______.__ -1_______0
________
Наименьшее значение в точке х = -1
y(-1) =8(-1) −ln(-1+2)⁸ = -8 - 0 = -8

Ответ: -8

РЕШЕНИЕ:

y=7x−ln(x+4)⁷ = 7x−7 ln(x+4)
у^/ = 7 - 7 ∙ 1/(х+4) = 7 - 7/(х+4)
у^/ = 0
7 - 7/(х+4) = 0
х+4 = 1
х = -3
Знак производной на интервалах:
____-_________+
_[__________o__________ _] у^/
-3.5______.__ -3_______0
________
Наименьшее значение в точке х = -1
y(-3) =7(-3) −ln(-3+4)⁷ = -21 - 0 = -21

Ответ: -21

РЕШЕНИЕ:

y=2x−ln(x+4)² = 2x−2 ln(x+4)
у^/ = 2 - 2 ∙ 1/(х+4) = 2 - 2/(х+4)
у^/ = 0
2 - 2/(х+4) = 0
х+4 = 1
х = -3
Знак производной на интервалах:
____-_________+
_[__________o__________ _] у^/
-3.5______.__ -3_______0
________
Наименьшее значение в точке х = -3
y(-3) =2(-3) −ln(-3+4)² = -6 - 0 = -6

Ответ: -6

РЕШЕНИЕ:

y= ln(x+5)⁵−5x = 5 ln(x+5)−5x
у^/ = 5 ∙ 1/(х+5) - 5= 5/(х+5) - 5
у^/ = 0
5/(х+5) - 5 = 0
х+5 = 1
х = -4
Знак производной на интервалах:
____+_________-
_[__________o__________ _] у^/
-4.5______.__ -4_______0
________
Наибольшее значение в точке х = -4
y(-4) =ln(-4+5)² - 5 (-4) = 0 + 20 = 20

Ответ: 20