Учебно-методические комплексы

РЕШЕНИЕ:

y = (x−8)e^x−7
Найдем производную
у^/ = e^x−7 + (х-8)e^x−7
у^/ = e^x−7( 1+ х - 8) =e^x−7(х - 7)
у^/ = 0
e^x−7(х-7) = 0
e^x−7 ≠ 0 e^x−7 > 0
х-7 = 0
х = 7
Знак производной на интервалах:
__.__-___..______+
____ [ ______o_____ ] _____ у^/
____ 6_____ 7__.._ 8
__________
x = 7 точка минимума (производная меняет знак с - на +)
y(7) = (7−8)e⁷⁻⁷ = -1 e⁰ = -1

Ответ: -1

РЕШЕНИЕ:

y = (x-8)e^x−7
Найдем производную
у^/ = e^x−7 + (x-8)e^x−7
у^/ = e^x−7( 1 + x-8) = e^x−7( x-7)
у^/ = 0
e^x−7( x-7) = 0
e^x−7 ≠ 0 и e^x−7 > 0
x-7 = 0
х =7
Знак производной на интервалах:
____-_________+
_[_________о_________] у^/
6_______7___._.__8
x = 7 точка минимума
у(7) = (7−8)e⁷⁻⁷ = (-1) e⁰ =-1

Ответ: -1

РЕШЕНИЕ:

y = (x-6)e^x−5
Найдем производную
у^/ = e^x−5 + (x-6)e^x−5
у^/ = e^x−5( 1 + x-6) = e^x−5( x-5)
у^/ = 0
e^x−5( x-5) = 0
e^x−5 ≠ 0 и e^x−5 > 0
x-5 = 0
х =5
Знак производной на интервалах:
____-_________+
_[_________о_________] у^/
4_______5___._.__6
x = 5 точка минимума
у(5) = (5−6)e⁵⁻⁵ = (-1) e⁰ =-1

Ответ: -1

РЕШЕНИЕ:

y = (x-17)e^x−16
Найдем производную
у^/ = e^x−16 + (x-17)e^x−16
у^/ = e^x−16( 1 + x-17) = e^x−16( x-16)
у^/ = 0
e^x−16( x-16) = 0
e^x−16 ≠ 0 и e^x−16 > 0
x-16 = 0
х =16
Знак производной на интервалах:
____-_________+
_[_________о_________] у^/
15_______16___._.__17
x = 16 точка минимума
у(16) = (16−17)e¹⁶⁻¹⁶ = (-1) e⁰ =-1

Ответ: -1