Учебно-методические комплексы

РЕШЕНИЕ:

y = (x-21)e^x−20
Найдем производную
у^/ = e^x−20 + (x-21)e^x−20
у^/ = e^x−20( 1 + x-21) = e^x−20( x-20)
у^/ = 0
e^x−20( x-20) = 0
e^x−20 ≠ 0 и e^x−20 > 0
x-20 = 0
х =20
Знак производной на интервалах:
____-_________+
_[_________о_________] у^/
19_______20___._.__21
x = 20 точка минимума
у(20) = (20−21)e²⁰⁻²⁰ = (-1) e⁰ =-1

Ответ: -1

РЕШЕНИЕ:

y = (x-23)e^x−22
Найдем производную
у^/ = e^x−22 + (x-23)e^x−22
у^/ = e^x−22( 1 + x-23) = e^x−22( x-22)
у^/ = 0
e^x−22( x-22) = 0
e^x−22 ≠ 0 и e^x−22 > 0
x-22 = 0
х =22
Знак производной на интервалах:
____-_________+
_[_________о_________] у^/
21_______22___._.__23
x = 22 точка минимума
у(22) = (22−23)e²²⁻²² = (-1) e⁰ =-1

Ответ: -1

РЕШЕНИЕ:

y = (x−73)e^x−72
Найдем производную
у^/ = e^x−72 + (х-73)e^x−72
у^/ = e^x−72( 1+ х - 73) =e^x−72(х - 72)
у^/ = 0
e^x−72(х-72) = 0
e^x−72 ≠ 0 e^x−72 > 0
х-72 = 0
х = 72
Знак производной на интервалах:
__.__-___..______+
____ [ ______o_____ ] _____ у^/
____ 71_____ 72__.._ 73
__________
x = 72 точка минимума (производная меняет знак с - на +)
y(72) = (72−73)e⁷²⁻⁷² = -1 e⁰ = -1

Ответ: -1

РЕШЕНИЕ:

y = (x−45)e^x−44
Найдем производную
у^/ = e^x−44 + (х-45)e^x−44
у^/ = e^x−44( 1+ х - 45) =e^x−44(х - 44)
у^/ = 0
e^x−44(х-44) = 0
e^x−44 ≠ 0 e^x−44 > 0
х-44 = 0
х = 44
Знак производной на интервалах:
__.__-___..______+
____ [ ______o_____ ] _____ у^/
____ 43_____ 44__.._ 45
__________
x = 44 точка минимума (производная меняет знак с - на +)
y(44) = (44−45)e⁴⁴⁻⁴⁴ = -1 e⁰ = -1

Ответ: -1