Учебно-методические комплексы

РЕШЕНИЕ:

y = (x-13)e^x−12
Найдем производную
у^/ = e^x−12 + (x-13)e^x−12
у^/ = e^x−12( 1 + x-13) = e^x−12( x-12)
у^/ = 0
e^x−12( x-12) = 0
e^x−12 ≠ 0 и e^x−12 > 0
x-12 = 0
х =12
Знак производной на интервалах:
____-_________+
_[_________о_________] у^/
11_______12___._.__13
x = 12 точка минимума
у(12) = (12−13)e¹²⁻¹² = (-1) e⁰ =-1

Ответ: -1

РЕШЕНИЕ:

y = (x-10)e^x−9
Найдем производную
у^/ = e^x−9 + (x-10)e^x−9
у^/ = e^x−9( 1 + x-10) = e^x−9( x-9)
у^/ = 0
e^x−9( x-9) = 0
e^x−9 ≠ 0 и e^x−9 > 0
x-9 = 0
х =9
Знак производной на интервалах:
____-_________+
_[_________о_________] у^/
8_______9___._.__10
x = 9 точка минимума
у(9) = (9−10)e⁹⁻⁹ = (-1) e⁰ =-1

Ответ: -1

РЕШЕНИЕ:

y = (x-14)e^x−13
Найдем производную
у^/ = e^x−13 + (x-14)e^x−13
у^/ = e^x−13( 1 + x-14) = e^x−13( x-13)
у^/ = 0
e^x−13( x-13) = 0
e^x−13 ≠ 0 и e^x−13 > 0
x-13 = 0
х =13
Знак производной на интервалах:
____-_________+
_[_________о_________] у^/
12_______13___._.__14
x = 13 точка минимума
у(13) = (13−14)e¹³⁻¹³ = (-1) e⁰ =-1

Ответ: -1

РЕШЕНИЕ:

y = (x-19)e^x−18
Найдем производную
у^/ = e^x−18 + (x-19)e^x−18
у^/ = e^x−18( 1 + x-19) = e^x−18( x-18)
у^/ = 0
e^x−18( x-18) = 0
e^x−18 ≠ 0 и e^x−18 > 0
x-18 = 0
х =18
Знак производной на интервалах:
____-_________+
_[_________о_________] у^/
17_______18___._.__19
x = 18 точка минимума
у(18) = (18−19)e¹⁸⁻¹⁸ = (-1) e⁰ =-1

Ответ: -1